vereinfachen (x+iy)^2(x-iy)

Lösung

vereinfachen

(x + i y)^{2} (x - i y)

(x^{3} + x y^{2}) + (x^{2} y + y^{3}) i

Schritte zur Lösung

(x + i y)^{2} (x - i y)

Schreibe

(x + i y)^{2}

um:

x^{2} + 2 x y i - y^{2}

= (x^{2} + 2 x y i - y^{2}) (x - i y)

Setze Klammern

= x^{2} x + x^{2} (- i y) + 2 x y i x + 2 x y i (- i y) - y^{2} x - y^{2} (- i y)

Vereinfache

x^{2} x + x^{2} (- i y) + 2 x y i x + 2 x y i (- i y) - y^{2} x - y^{2} (- i y) : x^{3} + x^{2} y i + x y^{2} + i y^{3}

= x^{3} + x^{2} y i + x y^{2} + i y^{3}

Rewrite in standard complex form:

(x^{3} + x y^{2}) + (x^{2} y + y^{3}) i

= (x^{3} + x y^{2}) + (x^{2} y + y^{3}) i

e x p an d (x^{3} + y^{3}) d x

e x p an d \frac{2 x ^{2} + 1}{( x - 3 ) ^{2}}

e x p an d 2 (e - 1)

s im pl i f y (- 3 + i)^{6}

e x p an d \frac{1}{( k + 1 ) ( k + 2 )}