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簡約 (2-i)^8

解

簡約

(2 - i)^{8}

解

- 527 + 336 i

解答ステップ

(2 - i)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - i

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 2^{(8 - i)} (- i)^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 2^{8} (- i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 2^{7} (- i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 2^{6} (- i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 2^{5} (- i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 2^{4} (- i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 2^{3} (- i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 2^{2} (- i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 2^{1} (- i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 2^{0} (- i)^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 2^{8} (- i)^{0} : 256

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 2^{7} (- i)^{1} : - 1024 i

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 2^{6} (- i)^{2} : 1792 i^{2}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 2^{5} (- i)^{3} : - 1792 i^{3}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 2^{4} (- i)^{4} : 1120 i^{4}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 2^{3} (- i)^{5} : - 448 i^{5}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 2^{2} (- i)^{6} : 112 i^{6}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 2^{1} (- i)^{7} : - 16 i^{7}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 2^{0} (- i)^{8} : i^{8}

= 256 - 1024 i + 1792 i^{2} - 1792 i^{3} + 1120 i^{4} - 448 i^{5} + 112 i^{6} - 16 i^{7} + i^{8}

簡素化

256 - 1024 i + 1792 i^{2} - 1792 i^{3} + 1120 i^{4} - 448 i^{5} + 112 i^{6} - 16 i^{7} + i^{8} : 336 i - 527

= 336 i - 527

標準的な複素数形式で書き直す:

- 527 + 336 i

= - 527 + 336 i

人気の例

展開する log_{10}(\sqrt[3]{x^5y^2z})

e x p an d lo g_{10} (3 x^{5} y^{2} z)

展開する C(-2,5)M(4,-3)

e x p an d C (- 2, 5) M (4, - 3)

展開する (2-2cos(θ))^2

e x p an d (2 - 2 cos (θ))^{2}

展開する ((n+1)(2n+1))/(6n^2)

e x p an d \frac{( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6 n ^{2}}

展開する (3(x+2))/(2x)

e x p an d \frac{3 ( x + 2 )}{2 x}