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簡約 (4+9i)^6

解

簡約

(4 + 9 i)^{6}

解

736255 + 539352 i

解答ステップ

(4 + 9 i)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = 9 i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 4^{(6 - i)} (9 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 4^{6} (9 i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 4^{5} (9 i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 4^{4} (9 i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 4^{3} (9 i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 4^{2} (9 i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 4^{1} (9 i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 4^{0} (9 i)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 4^{6} (9 i)^{0} : 4096

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 4^{5} (9 i)^{1} : 55296 i

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 4^{4} (9 i)^{2} : 311040 i^{2}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 4^{3} (9 i)^{3} : 933120 i^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 4^{2} (9 i)^{4} : 1574640 i^{4}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 4^{1} (9 i)^{5} : 1417176 i^{5}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 4^{0} (9 i)^{6} : 531441 i^{6}

= 4096 + 55296 i + 311040 i^{2} + 933120 i^{3} + 1574640 i^{4} + 1417176 i^{5} + 531441 i^{6}

簡素化

4096 + 55296 i + 311040 i^{2} + 933120 i^{3} + 1574640 i^{4} + 1417176 i^{5} + 531441 i^{6} : 539352 i + 736255

= 539352 i + 736255

標準的な複素数形式で書き直す:

736255 + 539352 i

= 736255 + 539352 i

人気の例

展開する (2x-y)dx+(4x+y-6)dy

e x p an d (2 x - y) d x + (4 x + y - 6) d y

簡約 (3+4sqrt((y-2)))(3-4sqrt((y-2)))

s im pl i f y (3 + 4 (y - 2)) (3 - 4 (y - 2))

展開する ((x-1)^2)/(x+1)

e x p an d \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x + 1}

展開する (x-1/x)^5

e x p an d (x - \frac{1}{x})^{5}

展開する ((n+1)(x+2))/(3n)

e x p an d \frac{( n + 1 ) ( x + 2 )}{3 n}