semplificare (-3+3i)^5

Soluzione

semplificare

(- 3 + 3 i)^{5}

972 - 972 i

Fasi della soluzione

(- 3 + 3 i)^{5}

Applicare il teorema binomiale:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = 3 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 3)^{(5 - i)} (3 i)^{i}

Espandere la sommatoria

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 3)^{5} (3 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 3)^{4} (3 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 3)^{3} (3 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 3)^{2} (3 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 3)^{1} (3 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 3)^{0} (3 i)^{5}

Semplificare

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 3)^{5} (3 i)^{0} : - 243

Semplificare

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 3)^{4} (3 i)^{1} : 1215 i

Semplificare

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 3)^{3} (3 i)^{2} : - 2430 i^{2}

Semplificare

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 3)^{2} (3 i)^{3} : 2430 i^{3}

Semplificare

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 3)^{1} (3 i)^{4} : - 1215 i^{4}

Semplificare

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 3)^{0} (3 i)^{5} : 243 i^{5}

= - 243 + 1215 i - 2430 i^{2} + 2430 i^{3} - 1215 i^{4} + 243 i^{5}

Semplificare

- 243 + 1215 i - 2430 i^{2} + 2430 i^{3} - 1215 i^{4} + 243 i^{5} : - 972 i + 972

= - 972 i + 972

Riscrivi in forma complessa standard:

972 - 972 i

= 972 - 972 i

e x p an d (x^{2} - 1) e^{x}

e x p an d (1 + 3)^{6}

j o in δ (x - \frac{π}{3}) tan (x)

e x p an d \frac{3 ( 3 - 2 )}{7}

e x p an d x^{\frac{2}{3}} (x - 6)