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展开 (cos(θ)+sin(θ))^4

解答

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(cos (θ) + sin (θ))^{4}

解答

cos^{4} (θ) + 4 cos^{3} (θ) sin (θ) + 6 cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) + 4 sin^{3} (θ) cos (θ) + sin^{4} (θ)

求解步骤

(cos (θ) + sin (θ))^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = cos (θ), b = sin (θ)

= i = 0 \sum 4 (i 4) cos^{(4 - i)} (θ) sin^{i} (θ)

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} cos^{4} (θ) sin^{0} (θ) + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} cos^{3} (θ) sin^{1} (θ) + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} cos^{1} (θ) sin^{3} (θ) + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} cos^{0} (θ) sin^{4} (θ)

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} cos^{4} (θ) sin^{0} (θ) : cos^{4} (θ)

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} cos^{3} (θ) sin^{1} (θ) : 4 cos^{3} (θ) sin (θ)

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) : 6 cos^{2} (θ) sin^{2} (θ)

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} cos^{1} (θ) sin^{3} (θ) : 4 sin^{3} (θ) cos (θ)

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} cos^{0} (θ) sin^{4} (θ) : sin^{4} (θ)

= cos^{4} (θ) + 4 cos^{3} (θ) sin (θ) + 6 cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) + 4 sin^{3} (θ) cos (θ) + sin^{4} (θ)

流行的例子

展开 (3/5 x-y/2)^8

e x p an d (\frac{3}{5} x - \frac{y}{2})^{8}

展开 sin(t)U(t-pi/2)

e x p an d sin (t) U (t - \frac{π}{2})

展开 (sin(9x)+sin(x))csc(5x)

e x p an d (sin (9 x) + sin (x)) csc (5 x)

展开 limθ\Rightarrow pi^2(tan(θ)-sec(θ))

e x p an d l im θ \Rightarrow π^{2} (tan (θ) - sec (θ))

展开 sqrt((1-cos(t))^2+sin^2(t))

e x p an d (1 - cos (t))^{2} + sin^{2} (t)