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شائع الجبر >

simplify (1+2i)^{20}

الحلّ

simplify

(1 + 2 i)^{20}

الحلّ

- 9653287 - 1476984 i

خطوات الحلّ

(1 + 2 i)^{20}

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

:فعّل نظريّة ذات الحدّين لنيوتن

a = 1, b = 2 i

= i = 0 \sum 20 (i 20) \cdot 1^{(20 - i)} (2 i)^{i}

وسّع حاصل الجمع

= \frac{20 !}{0 ! ( 20 - 0 ) !} \cdot 1^{20} (2 i)^{0} + \frac{20 !}{1 ! ( 20 - 1 ) !} \cdot 1^{19} (2 i)^{1} + \frac{20 !}{2 ! ( 20 - 2 ) !} \cdot 1^{18} (2 i)^{2} + \frac{20 !}{3 ! ( 20 - 3 ) !} \cdot 1^{17} (2 i)^{3} + \frac{20 !}{4 ! ( 20 - 4 ) !} \cdot 1^{16} (2 i)^{4} + \frac{20 !}{5 ! ( 20 - 5 ) !} \cdot 1^{15} (2 i)^{5} + \frac{20 !}{6 ! ( 20 - 6 ) !} \cdot 1^{14} (2 i)^{6} + \frac{20 !}{7 ! ( 20 - 7 ) !} \cdot 1^{13} (2 i)^{7} + \frac{20 !}{8 ! ( 20 - 8 ) !} \cdot 1^{12} (2 i)^{8} + \frac{20 !}{9 ! ( 20 - 9 ) !} \cdot 1^{11} (2 i)^{9} + \frac{20 !}{10 ! ( 20 - 10 ) !} \cdot 1^{10} (2 i)^{10} + \frac{20 !}{11 ! ( 20 - 11 ) !} \cdot 1^{9} (2 i)^{11} + \frac{20 !}{12 ! ( 20 - 12 ) !} \cdot 1^{8} (2 i)^{12} + \frac{20 !}{13 ! ( 20 - 13 ) !} \cdot 1^{7} (2 i)^{13} + \frac{20 !}{14 ! ( 20 - 14 ) !} \cdot 1^{6} (2 i)^{14} + \frac{20 !}{15 ! ( 20 - 15 ) !} \cdot 1^{5} (2 i)^{15} + \frac{20 !}{16 ! ( 20 - 16 ) !} \cdot 1^{4} (2 i)^{16} + \frac{20 !}{17 ! ( 20 - 17 ) !} \cdot 1^{3} (2 i)^{17} + \frac{20 !}{18 ! ( 20 - 18 ) !} \cdot 1^{2} (2 i)^{18} + \frac{20 !}{19 ! ( 20 - 19 ) !} \cdot 1^{1} (2 i)^{19} + \frac{20 !}{20 ! ( 20 - 20 ) !} \cdot 1^{0} (2 i)^{20}

\frac{20 !}{0 ! ( 20 - 0 ) !} \cdot 1^{20} (2 i)^{0}

بسّط:

1

\frac{20 !}{1 ! ( 20 - 1 ) !} \cdot 1^{19} (2 i)^{1}

بسّط:

40 i

\frac{20 !}{2 ! ( 20 - 2 ) !} \cdot 1^{18} (2 i)^{2}

بسّط:

760 i^{2}

\frac{20 !}{3 ! ( 20 - 3 ) !} \cdot 1^{17} (2 i)^{3}

بسّط:

9120 i^{3}

\frac{20 !}{4 ! ( 20 - 4 ) !} \cdot 1^{16} (2 i)^{4}

بسّط:

77520 i^{4}

\frac{20 !}{5 ! ( 20 - 5 ) !} \cdot 1^{15} (2 i)^{5}

بسّط:

496128 i^{5}

\frac{20 !}{6 ! ( 20 - 6 ) !} \cdot 1^{14} (2 i)^{6}

بسّط:

2480640 i^{6}

\frac{20 !}{7 ! ( 20 - 7 ) !} \cdot 1^{13} (2 i)^{7}

بسّط:

9922560 i^{7}

\frac{20 !}{8 ! ( 20 - 8 ) !} \cdot 1^{12} (2 i)^{8}

بسّط:

32248320 i^{8}

\frac{20 !}{9 ! ( 20 - 9 ) !} \cdot 1^{11} (2 i)^{9}

بسّط:

85995520 i^{9}

\frac{20 !}{10 ! ( 20 - 10 ) !} \cdot 1^{10} (2 i)^{10}

بسّط:

189190144 i^{10}

\frac{20 !}{11 ! ( 20 - 11 ) !} \cdot 1^{9} (2 i)^{11}

بسّط:

343982080 i^{11}

\frac{20 !}{12 ! ( 20 - 12 ) !} \cdot 1^{8} (2 i)^{12}

بسّط:

515973120 i^{12}

\frac{20 !}{13 ! ( 20 - 13 ) !} \cdot 1^{7} (2 i)^{13}

بسّط:

635043840 i^{13}

\frac{20 !}{14 ! ( 20 - 14 ) !} \cdot 1^{6} (2 i)^{14}

بسّط:

635043840 i^{14}

\frac{20 !}{15 ! ( 20 - 15 ) !} \cdot 1^{5} (2 i)^{15}

بسّط:

508035072 i^{15}

\frac{20 !}{16 ! ( 20 - 16 ) !} \cdot 1^{4} (2 i)^{16}

بسّط:

317521920 i^{16}

\frac{20 !}{17 ! ( 20 - 17 ) !} \cdot 1^{3} (2 i)^{17}

بسّط:

149422080 i^{17}

\frac{20 !}{18 ! ( 20 - 18 ) !} \cdot 1^{2} (2 i)^{18}

بسّط:

49807360 i^{18}

\frac{20 !}{19 ! ( 20 - 19 ) !} \cdot 1^{1} (2 i)^{19}

بسّط:

10485760 i^{19}

\frac{20 !}{20 ! ( 20 - 20 ) !} \cdot 1^{0} (2 i)^{20}

بسّط:

1048576 i^{20}

= 1 + 40 i + 760 i^{2} + 9120 i^{3} + 77520 i^{4} + 496128 i^{5} + 2480640 i^{6} + 9922560 i^{7} + 32248320 i^{8} + 85995520 i^{9} + 189190144 i^{10} + 343982080 i^{11} + 515973120 i^{12} + 635043840 i^{13} + 635043840 i^{14} + 508035072 i^{15} + 317521920 i^{16} + 149422080 i^{17} + 49807360 i^{18} + 10485760 i^{19} + 1048576 i^{20}

1 + 40 i + 760 i^{2} + 9120 i^{3} + 77520 i^{4} + 496128 i^{5} + 2480640 i^{6} + 9922560 i^{7} + 32248320 i^{8} + 85995520 i^{9} + 189190144 i^{10} + 343982080 i^{11} + 515973120 i^{12} + 635043840 i^{13} + 635043840 i^{14} + 508035072 i^{15} + 317521920 i^{16} + 149422080 i^{17} + 49807360 i^{18} + 10485760 i^{19} + 1048576 i^{20}

بسّط:

- 1476984 i - 9653287

= - 1476984 i - 9653287

Rewrite in standard complex form:

- 9653287 - 1476984 i

= - 9653287 - 1476984 i

أمثلة شائعة

expand (3a-2b=4,)(a+b=-1)

e x p an d (3 a - 2 b = 4,) (a + b = - 1)

expand log_{10}(sqrt(t^7))

e x p an d lo g_{10} (t^{7})

simplify-9(2+sqrt(6))

s im pl i f y - 9 (2 + 6)

expand 1/(P(M-P))

e x p an d \frac{1}{P ( M - P )}

simplify (2-2i)^9

s im pl i f y (2 - 2 i)^{9}