展開する log_{10}(sqrt(t^7))

解

展開する

lo g_{10} (t^{7})

\frac{7}{2} lo g_{10} (t)

解答ステップ

lo g_{10} (t^{7})

t^{7} = t^{3} t

= lo g_{10} (t^{3} t)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (t^{3} t) = lo g_{10} (t) + lo g_{10} (t^{3})

= lo g_{10} (t) + lo g_{10} (t^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (t) + lo g_{10} (t^{3}) = lo g_{10} (t^{3} t)

= lo g_{10} (t t^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (t t^{3}) = lo g_{10} (t^{3}) + lo g_{10} (t)

= lo g_{10} (t^{3}) + lo g_{10} (t)

簡素化

lo g_{10} (t) : \frac{1}{2} lo g_{10} (t)

= lo g_{10} (t^{3}) + \frac{1}{2} lo g_{10} (t)

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= 3 lo g_{10} (t) + \frac{1}{2} lo g_{10} (t)

共通項をくくり出す

lo g_{10} (t)

= lo g_{10} (t) (3 + \frac{1}{2})

3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}

= \frac{7}{2} lo g_{10} (t)