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展開する ((2x^3}{3y}-\frac{8w^{1/2})/5)^6

解

展開する

(\frac{2 x ^{3}}{3 y} - \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{6}

解

\frac{64 x ^{18}}{729 y ^{6}} - \frac{512 x ^{15} w ^{\frac{1}{2}}}{405 y ^{5}} + \frac{1024 x ^{12} w}{135 y ^{4}} - \frac{16384 x ^{9} w ^{\frac{3}{2}}}{675 y ^{3}} + \frac{16384 x ^{6} w ^{2}}{375 y ^{2}} - \frac{131072 x ^{3} w ^{\frac{5}{2}}}{3125 y} + \frac{262144 w ^{3}}{15625}

解答ステップ

(\frac{2 x ^{3}}{3 y} - \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{2 x ^{3}}{3 y}, b = - \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{(6 - i)} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{6} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{5} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{4} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{3} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{2} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{1} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{0} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{6} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{0} : \frac{64 x ^{18}}{729 y ^{6}}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{5} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{1} : - \frac{512 x ^{15} w ^{\frac{1}{2}}}{405 y ^{5}}

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{4} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{2} : \frac{1024 x ^{12} w}{135 y ^{4}}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{3} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{3} : - \frac{16384 x ^{9} w ^{\frac{3}{2}}}{675 y ^{3}}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{2} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{4} : \frac{16384 x ^{6} w ^{2}}{375 y ^{2}}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{1} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{5} : - \frac{131072 x ^{3} w ^{\frac{5}{2}}}{3125 y}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (\frac{2 x ^{3}}{3 y})^{0} (- \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{6} : \frac{262144 w ^{3}}{15625}

= \frac{64 x ^{18}}{729 y ^{6}} - \frac{512 x ^{15} w ^{\frac{1}{2}}}{405 y ^{5}} + \frac{1024 x ^{12} w}{135 y ^{4}} - \frac{16384 x ^{9} w ^{\frac{3}{2}}}{675 y ^{3}} + \frac{16384 x ^{6} w ^{2}}{375 y ^{2}} - \frac{131072 x ^{3} w ^{\frac{5}{2}}}{3125 y} + \frac{262144 w ^{3}}{15625}

人気の例

展開する (x+1)sin(x)

e x p an d (x + 1) sin (x)

展開する bx^3(cx^2+dx+e)

e x p an d b x^{3} (c x^{2} + d x + e)

展開する 2(x_{1}+x_{2}+x_{3})^2-x_{2}-x_{3}

e x p an d 2 (x_{1} + x_{2} + x_{3})^{2} - x_{2} - x_{3}

簡約 (2sqrt(x)+2)(sqrt(x)+3)

s im pl i f y (2 x + 2) (x + 3)

展開する 1/2 (24d+e)

e x p an d \frac{1}{2} (24 d + e)