展開する (D^2-D+3)[x^3e^{-2x}]

解

展開する

(D^{2} - D + 3) [x^{3} e^{- 2 x}]

D^{2} e^{- 2 x} x^{3} - D e^{- 2 x} x^{3} + 3 e^{- 2 x} x^{3}

解答ステップ

(D^{2} - D + 3) [x^{3} e^{- 2 x}]

= (D^{2} - D + 3) [e^{- 2 x} x^{3}]

括弧を分配する

= [x^{3} e^{- 2 x}] D^{2} + [x^{3} e^{- 2 x}] (- D) + [x^{3} e^{- 2 x}] \cdot 3

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= D^{2} [e^{- 2 x} x^{3}] - D [e^{- 2 x} x^{3}] + 3 [e^{- 2 x} x^{3}]

括弧を削除する:

(a) = a

= D^{2} e^{- 2 x} x^{3} - D e^{- 2 x} x^{3} + 3 e^{- 2 x} x^{3}