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化简 1/((1-i)^5)

解答

化简

\frac{1}{( 1 - i ) ^{5}}

解答

- \frac{1}{8} - \frac{1}{8} i

求解步骤

\frac{1}{( 1 - i ) ^{5}}

展开

(1 - i)^{5} : 4 i - 4

= \frac{1}{4 i - 4}

将

4 i - 4

改写成标准复数形式:

- 4 + 4 i

= \frac{1}{- 4 + 4 i}

乘以共轭根式

\frac{- 4 - 4 i}{- 4 - 4 i}

= \frac{1 \cdot ( - 4 - 4 i )}{( - 4 + 4 i ) ( - 4 - 4 i )}

化简

\frac{1 \cdot ( - 4 - 4 i )}{( - 4 + 4 i ) ( - 4 - 4 i )} : \frac{- 4 - 4 i}{32}

= \frac{- 4 - 4 i}{32}

使用分式法则:

\frac{a + bi}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} i

= \frac{- 4}{32} + \frac{- 4}{32} i

化简

\frac{- 4}{32} + \frac{- 4}{32} i : - \frac{1}{8} - \frac{1}{8} i

= - \frac{1}{8} - \frac{1}{8} i

流行的例子

展开 2cos^2(2t)+3(e^t+1)^2

e x p an d 2 cos^{2} (2 t) + 3 (e^{t} + 1)^{2}

化简 (sqrt(x/y)+sqrt(y/x))^2

s im pl i f y (\frac{x}{y} + \frac{y}{x})^{2}

展开 (n(2n-1)(2n+1))/3

e x p an d \frac{n ( 2 n - 1 ) ( 2 n + 1 )}{3}

展开 (x-2)/((x+2)(x-3))

e x p an d \frac{x - 2}{( x + 2 ) ( x - 3 )}

展开 (x+6)/(sqrt(x))

e x p an d \frac{x + 6}{x}