展開する ((x^2+1)^3)/3

解

展開する

\frac{( x ^{2} + 1 ) ^{3}}{3}

\frac{x ^{6}}{3} + x^{4} + x^{2} + \frac{1}{3}

解答ステップ

\frac{( x ^{2} + 1 ) ^{3}}{3}

(x^{2} + 1)^{3} = x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1

= \frac{x ^{6} + 3 x ^{4} + 3 x ^{2} + 1}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x ^{6} + 3 x ^{4} + 3 x ^{2} + 1}{3} = \frac{x ^{6}}{3} + \frac{3 x ^{4}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{3} + \frac{1}{3}

= \frac{x ^{6}}{3} + \frac{3 x ^{4}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{3} + \frac{1}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= \frac{x ^{6}}{3} + x^{4} + x^{2} + \frac{1}{3}