展開する (2x+1)/((x+1)^3(x^2+4)^2)

解

展開する

\frac{2 x + 1}{( x + 1 ) ^{3} ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

\frac{2 x + 1}{x ^{7} + 3 x ^{6} + 11 x ^{5} + 25 x ^{4} + 40 x ^{3} + 56 x ^{2} + 48 x + 16}

解答ステップ

\frac{2 x + 1}{( x + 1 ) ^{3} ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

(x + 1)^{3} = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1

= \frac{2 x + 1}{( x ^{3} + 3 x ^{2} + 3 x + 1 ) ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

(x^{2} + 4)^{2} = x^{4} + 8 x^{2} + 16

= \frac{2 x + 1}{( x ^{3} + 3 x ^{2} + 3 x + 1 ) ( x ^{4} + 8 x ^{2} + 16 )}

拡張

(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) (x^{4} + 8 x^{2} + 16) : x^{7} + 3 x^{6} + 11 x^{5} + 25 x^{4} + 40 x^{3} + 56 x^{2} + 48 x + 16

= \frac{2 x + 1}{x ^{7} + 3 x ^{6} + 11 x ^{5} + 25 x ^{4} + 40 x ^{3} + 56 x ^{2} + 48 x + 16}