erweitern (2x+1)/((x+1)^3(x^2+4)^2)

Lösung

erweitern

\frac{2 x + 1}{( x + 1 ) ^{3} ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

\frac{2 x + 1}{x ^{7} + 3 x ^{6} + 11 x ^{5} + 25 x ^{4} + 40 x ^{3} + 56 x ^{2} + 48 x + 16}

Schritte zur Lösung

\frac{2 x + 1}{( x + 1 ) ^{3} ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

(x + 1)^{3} = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1

= \frac{2 x + 1}{( x ^{3} + 3 x ^{2} + 3 x + 1 ) ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

(x^{2} + 4)^{2} = x^{4} + 8 x^{2} + 16

= \frac{2 x + 1}{( x ^{3} + 3 x ^{2} + 3 x + 1 ) ( x ^{4} + 8 x ^{2} + 16 )}

Multipliziere aus

(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) (x^{4} + 8 x^{2} + 16) : x^{7} + 3 x^{6} + 11 x^{5} + 25 x^{4} + 40 x^{3} + 56 x^{2} + 48 x + 16

= \frac{2 x + 1}{x ^{7} + 3 x ^{6} + 11 x ^{5} + 25 x ^{4} + 40 x ^{3} + 56 x ^{2} + 48 x + 16}

s im pl i f y (x + \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3})

s im pl i f y \frac{( 8 n ) !}{( 8 ( n + 1 ) ) !}

e x p an d \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

s im pl i f y (- 2 + 2 i)^{5}

e x p an d - \frac{1}{4} (6 e^{\frac{x}{2}} + e^{x})