展開する (3x-sqrt(3))^4

解

展開する

(3 x - 3)^{4}

81 x^{4} - 1083 x^{3} + 162 x^{2} - 363 x + 9

解答ステップ

(3 x - 3)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x, b = - 3

= i = 0 \sum 4 (i 4) (3 x)^{(4 - i)} (- 3)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3 x)^{4} (- 3)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3 x)^{3} (- 3)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3 x)^{2} (- 3)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3 x)^{1} (- 3)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3 x)^{0} (- 3)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3 x)^{4} (- 3)^{0} : 81 x^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3 x)^{3} (- 3)^{1} : - 1083 x^{3}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3 x)^{2} (- 3)^{2} : 162 x^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3 x)^{1} (- 3)^{3} : - 363 x

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3 x)^{0} (- 3)^{4} : 9

= 81 x^{4} - 1083 x^{3} + 162 x^{2} - 363 x + 9