erweitern (3+i)^4

Lösung

erweitern

(3 + i)^{4}

28 + 96 i

Schritte zur Lösung

(3 + i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 3^{(4 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} i^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} i^{0} : 81

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} i^{1} : 108 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} i^{2} : 54 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} i^{3} : 12 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} i^{4} : i^{4}

= 81 + 108 i + 54 i^{2} + 12 i^{3} + i^{4}

Vereinfache

81 + 108 i + 54 i^{2} + 12 i^{3} + i^{4} : 96 i + 28

= 96 i + 28

Rewrite in standard complex form:

28 + 96 i

= 28 + 96 i

s im pl i f y (a - \frac{1}{b}) (a + \frac{1}{b})

s im pl i f y (1 - \frac{1}{b}) (m r^{2} - I)

e x p an d \frac{( - x ^{2} - 9 )}{( x ^{2} - 9 ) ^{2}}

e x p an d \frac{1 - e ^{- 2 s}}{s ( s ^{2} + 5 s + 4 )}

e x p an d \frac{( s + 3 ) ( s + 5 )}{s ( s + 2 ) ( s + 4 )}