展開する (e^{-2x}(-e^x+1))/((1+e^{-x))^3}

解

展開する

\frac{e ^{- 2 x} ( - e ^{x} + 1 )}{( 1 + e ^{- x} ) ^{3}}

\frac{- e ^{- x} + e ^{- 2 x}}{1 + 3 e ^{- x} + 3 e ^{- 2 x} + e ^{- 3 x}}

解答ステップ

\frac{e ^{- 2 x} ( - e ^{x} + 1 )}{( 1 + e ^{- x} ) ^{3}}

(1 + e^{- x})^{3} = 1 + 3 e^{- x} + 3 e^{- 2 x} + e^{- 3 x}

= \frac{e ^{- 2 x} ( - e ^{x} + 1 )}{1 + 3 e ^{- x} + 3 e ^{- 2 x} + e ^{- 3 x}}

拡張

e^{- 2 x} (- e^{x} + 1) : - e^{- x} + e^{- 2 x}

= \frac{- e ^{- x} + e ^{- 2 x}}{1 + 3 e ^{- x} + 3 e ^{- 2 x} + e ^{- 3 x}}