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展開する (x^2+1/x)^5

解

展開する

(x^{2} + \frac{1}{x})^{5}

解

x^{10} + 5 x^{7} + 10 x^{4} + 10 x + \frac{5}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{5}}

解答ステップ

(x^{2} + \frac{1}{x})^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (x^{2})^{(5 - i)} (\frac{1}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x^{2})^{5} (\frac{1}{x})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x^{2})^{4} (\frac{1}{x})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x^{2})^{3} (\frac{1}{x})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x^{2})^{2} (\frac{1}{x})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x^{2})^{1} (\frac{1}{x})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x^{2})^{0} (\frac{1}{x})^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x^{2})^{5} (\frac{1}{x})^{0} : x^{10}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x^{2})^{4} (\frac{1}{x})^{1} : 5 x^{7}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x^{2})^{3} (\frac{1}{x})^{2} : 10 x^{4}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x^{2})^{2} (\frac{1}{x})^{3} : 10 x

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x^{2})^{1} (\frac{1}{x})^{4} : \frac{5}{x ^{2}}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x^{2})^{0} (\frac{1}{x})^{5} : \frac{1}{x ^{5}}

= x^{10} + 5 x^{7} + 10 x^{4} + 10 x + \frac{5}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{5}}

人気の例

展開する e^x(-2x+x^2)

e x p an d e^{x} (- 2 x + x^{2})

展開する ((12-x)^2)/4

e x p an d \frac{( 12 - x ) ^{2}}{4}

展開する (t+1)cos(2t)

e x p an d (t + 1) cos (2 t)

簡約-5(m+1/3)

s im pl i f y - 5 (m + \frac{1}{3})

簡約 x(x-i)(x+9i)-8

s im pl i f y x (x - i) (x + 9 i) - 8