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化简 (i+1)^5

解答

化简

(i + 1)^{5}

解答

- 4 - 4 i

求解步骤

(i + 1)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = i, b = 1

= i = 0 \sum 5 (i 5) i^{(5 - i)} \cdot 1^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} i^{5} \cdot 1^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} i^{4} \cdot 1^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} i^{3} \cdot 1^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} i^{2} \cdot 1^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} i^{1} \cdot 1^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} i^{0} \cdot 1^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} i^{5} \cdot 1^{0} : i^{5}

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} i^{4} \cdot 1^{1} : 5 i^{4}

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} i^{3} \cdot 1^{2} : 10 i^{3}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} i^{2} \cdot 1^{3} : 10 i^{2}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} i^{1} \cdot 1^{4} : 5 i

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} i^{0} \cdot 1^{5} : 1

= i^{5} + 5 i^{4} + 10 i^{3} + 10 i^{2} + 5 i + 1

化简

i^{5} + 5 i^{4} + 10 i^{3} + 10 i^{2} + 5 i + 1 : - 4 i - 4

= - 4 i - 4

Rewrite in standard complex form:

- 4 - 4 i

= - 4 - 4 i

流行的例子

展开 (sqrt(4x+3)-2x)(sqrt(2x-9)-sqrt(6-x))

e x p an d (4 x + 3 - 2 x) (2 x - 9 - 6 - x)

展开 ln(\sqrt[3]{p^2q})

e x p an d ln (3 p^{2} q)

展开 e^{3x}(e^{3x}+3xe^{3x})

e x p an d e^{3 x} (e^{3 x} + 3 x e^{3 x})

化简 sqrt(3)(sqrt(3)+x)

s im pl i f y 3 (3 + x)

展开 1/((s-1)^4)

e x p an d \frac{1}{( s - 1 ) ^{4}}