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簡約 (i+1)^5

解

簡約

(i + 1)^{5}

解

- 4 - 4 i

解答ステップ

(i + 1)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = i, b = 1

= i = 0 \sum 5 (i 5) i^{(5 - i)} \cdot 1^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} i^{5} \cdot 1^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} i^{4} \cdot 1^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} i^{3} \cdot 1^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} i^{2} \cdot 1^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} i^{1} \cdot 1^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} i^{0} \cdot 1^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} i^{5} \cdot 1^{0} : i^{5}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} i^{4} \cdot 1^{1} : 5 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} i^{3} \cdot 1^{2} : 10 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} i^{2} \cdot 1^{3} : 10 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} i^{1} \cdot 1^{4} : 5 i

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} i^{0} \cdot 1^{5} : 1

= i^{5} + 5 i^{4} + 10 i^{3} + 10 i^{2} + 5 i + 1

簡素化

i^{5} + 5 i^{4} + 10 i^{3} + 10 i^{2} + 5 i + 1 : - 4 i - 4

= - 4 i - 4

標準的な複素数形式で書き直す:

- 4 - 4 i

= - 4 - 4 i

人気の例

展開する (sqrt(4x+3)-2x)(sqrt(2x-9)-sqrt(6-x))

e x p an d (4 x + 3 - 2 x) (2 x - 9 - 6 - x)

展開する ln(\sqrt[3]{p^2q})

e x p an d ln (3 p^{2} q)

展開する e^{3x}(e^{3x}+3xe^{3x})

e x p an d e^{3 x} (e^{3 x} + 3 x e^{3 x})

簡約 sqrt(3)(sqrt(3)+x)

s im pl i f y 3 (3 + x)

展開する 1/((s-1)^4)

e x p an d \frac{1}{( s - 1 ) ^{4}}