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化简 (3+4i)^5

解答

化简

(3 + 4 i)^{5}

解答

- 237 - 3116 i

求解步骤

(3 + 4 i)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = 4 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 3^{(5 - i)} (4 i)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (4 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (4 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (4 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (4 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (4 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (4 i)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (4 i)^{0} : 243

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (4 i)^{1} : 1620 i

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (4 i)^{2} : 4320 i^{2}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (4 i)^{3} : 5760 i^{3}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (4 i)^{4} : 3840 i^{4}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (4 i)^{5} : 1024 i^{5}

= 243 + 1620 i + 4320 i^{2} + 5760 i^{3} + 3840 i^{4} + 1024 i^{5}

化简

243 + 1620 i + 4320 i^{2} + 5760 i^{3} + 3840 i^{4} + 1024 i^{5} : - 3116 i - 237

= - 3116 i - 237

Rewrite in standard complex form:

- 237 - 3116 i

= - 237 - 3116 i

流行的例子

展开 9(3/5 x+4/5 y)^2

e x p an d 9 (\frac{3}{5} x + \frac{4}{5} y)^{2}

展开 (a-1+x)left(a-1-x)

e x p an d (a - 1 + x) l e f t (a - 1 - x)

展开 (8s+7-4e^{-5s})/(2(s+2)(s+10))

e x p an d \frac{8 s + 7 - 4 e ^{- 5 s}}{2 ( s + 2 ) ( s + 10 )}

展开 (y-x)^2*((4x^2y)/3)

e x p an d (y - x)^{2} \cdot (\frac{4 x ^{2} y}{3})

化简 2*(sqrt(3)-1)

s im pl i f y 2 \cdot (3 - 1)