簡約 (-1+(4i)/n)^3

解

簡約

(- 1 + \frac{4 i}{n})^{3}

- \frac{n ^{2} - 48}{n ^{2}} + \frac{12 n ^{2} - 64}{n ^{3}} i

解答ステップ

(- 1 + \frac{4 i}{n})^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(- 1 + \frac{4 i}{n})^{3} = (- 1)^{3} + 3 (- 1)^{2} \frac{4 i}{n} + 3 (- 1) (\frac{4 i}{n})^{2} + (\frac{4 i}{n})^{3}

= (- 1)^{3} + 3 (- 1)^{2} \frac{4 i}{n} + 3 (- 1) (\frac{4 i}{n})^{2} + (\frac{4 i}{n})^{3}

(- 1)^{3} = - 1

3 (- 1)^{2} \frac{4 i}{n} = 3 \cdot \frac{4 i}{n}

3 (- 1) (\frac{4 i}{n})^{2} = 3 \cdot \frac{16}{n ^{2}}

(\frac{4 i}{n})^{3} = - \frac{64 i}{n ^{3}}

= - 1 + 3 \cdot \frac{4 i}{n} + 3 \cdot \frac{16}{n ^{2}} - \frac{64 i}{n ^{3}}

簡素化

- 1 + 3 \cdot \frac{4 i}{n} + 3 \cdot \frac{16}{n ^{2}} - \frac{64 i}{n ^{3}} : - \frac{n ^{2} - 48}{n ^{2}} + \frac{12 n ^{2} - 64}{n ^{3}} i

= - \frac{n ^{2} - 48}{n ^{2}} + \frac{12 n ^{2} - 64}{n ^{3}} i