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簡約 (-2-3i)^7

解

簡約

(- 2 - 3 i)^{7}

解

- 6554 - 4449 i

解答ステップ

(- 2 - 3 i)^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = - 3 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) (- 2)^{(7 - i)} (- 3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 2)^{7} (- 3 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 2)^{6} (- 3 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 2)^{5} (- 3 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 2)^{4} (- 3 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 2)^{3} (- 3 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 2)^{2} (- 3 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 2)^{1} (- 3 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 2)^{0} (- 3 i)^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 2)^{7} (- 3 i)^{0} : - 128

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 2)^{6} (- 3 i)^{1} : - 1344 i

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 2)^{5} (- 3 i)^{2} : - 6048 i^{2}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 2)^{4} (- 3 i)^{3} : - 15120 i^{3}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 2)^{3} (- 3 i)^{4} : - 22680 i^{4}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 2)^{2} (- 3 i)^{5} : - 20412 i^{5}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 2)^{1} (- 3 i)^{6} : - 10206 i^{6}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 2)^{0} (- 3 i)^{7} : - 2187 i^{7}

= - 128 - 1344 i - 6048 i^{2} - 15120 i^{3} - 22680 i^{4} - 20412 i^{5} - 10206 i^{6} - 2187 i^{7}

簡素化

- 128 - 1344 i - 6048 i^{2} - 15120 i^{3} - 22680 i^{4} - 20412 i^{5} - 10206 i^{6} - 2187 i^{7} : - 4449 i - 6554

= - 4449 i - 6554

標準的な複素数形式で書き直す:

- 6554 - 4449 i

= - 6554 - 4449 i

人気の例

展開する (e^{x/a}-e^{-x/a})^2

e x p an d (e^{\frac{x}{a}} - e^{- \frac{x}{a}})^{2}

展開する ((1+e^{-2s}))/((4s+1)(3s+1))

e x p an d \frac{( 1 + e ^{- 2 s} )}{( 4 s + 1 ) ( 3 s + 1 )}

簡約 is*(is+1)*(is+3)*(is+5)

s im pl i f y i s \cdot (i s + 1) \cdot (i s + 3) \cdot (i s + 5)

展開する sqrt(2)(sqrt(3)+sqrt(11))

e x p an d 2 (3 + 11)

展開する ((x+1))/(x^2(x-1))

e x p an d \frac{( x + 1 )}{x ^{2} ( x - 1 )}