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Beliebt Algebra >

erweitern (x^2-1/(x^4))^6

Lösung

erweitern

(x^{2} - \frac{1}{x ^{4}})^{6}

Lösung

x^{12} - 6 x^{6} + 15 - \frac{20}{x ^{6}} + \frac{15}{x ^{12}} - \frac{6}{x ^{18}} + \frac{1}{x ^{24}}

Schritte zur Lösung

(x^{2} - \frac{1}{x ^{4}})^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = - \frac{1}{x ^{4}}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (x^{2})^{(6 - i)} (- \frac{1}{x ^{4}})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (x^{2})^{6} (- \frac{1}{x ^{4}})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (x^{2})^{5} (- \frac{1}{x ^{4}})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (x^{2})^{4} (- \frac{1}{x ^{4}})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (x^{2})^{3} (- \frac{1}{x ^{4}})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (x^{2})^{2} (- \frac{1}{x ^{4}})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (x^{2})^{1} (- \frac{1}{x ^{4}})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (x^{2})^{0} (- \frac{1}{x ^{4}})^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (x^{2})^{6} (- \frac{1}{x ^{4}})^{0} : x^{12}

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (x^{2})^{5} (- \frac{1}{x ^{4}})^{1} : - 6 x^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (x^{2})^{4} (- \frac{1}{x ^{4}})^{2} : 15

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (x^{2})^{3} (- \frac{1}{x ^{4}})^{3} : - \frac{20}{x ^{6}}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (x^{2})^{2} (- \frac{1}{x ^{4}})^{4} : \frac{15}{x ^{12}}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (x^{2})^{1} (- \frac{1}{x ^{4}})^{5} : - \frac{6}{x ^{18}}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (x^{2})^{0} (- \frac{1}{x ^{4}})^{6} : \frac{1}{x ^{24}}

= x^{12} - 6 x^{6} + 15 - \frac{20}{x ^{6}} + \frac{15}{x ^{12}} - \frac{6}{x ^{18}} + \frac{1}{x ^{24}}

Beliebte Beispiele

erweitern ln^2(x-2)(e^{x-3}-1)sin((pix)/3)

e x p an d ln^{2} (x - 2) (e^{x - 3} - 1) sin (\frac{π x}{3})

erweitern 1/(s^2(s+4))

e x p an d \frac{1}{s ^{2} ( s + 4 )}

erweitern ((3x+1)^3)/3

e x p an d \frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{3}

erweitern (x-5)/(x(x-1))

e x p an d \frac{x - 5}{x ( x - 1 )}

erweitern (y(2x^2+3x-3))/(x^2)

e x p an d \frac{y ( 2 x ^{2} + 3 x - 3 )}{x ^{2}}