展開する-(8(u+v)^2(2u-v)^2)/(243)

解

展開する

- \frac{8 ( u + v ) ^{2} ( 2 u - v ) ^{2}}{243}

- \frac{32 u ^{4}}{243} - \frac{32 u ^{3} v}{243} + \frac{8 u ^{2} v ^{2}}{81} + \frac{16 u v ^{3}}{243} - \frac{8 v ^{4}}{243}

解答ステップ

- \frac{8 ( u + v ) ^{2} ( 2 u - v ) ^{2}}{243}

(u + v)^{2} = u^{2} + 2 uv + v^{2}

= - \frac{8 ( u ^{2} + 2 uv + v ^{2} ) ( 2 u - v ) ^{2}}{243}

(2 u - v)^{2} = 4 u^{2} - 4 uv + v^{2}

= - \frac{8 ( u ^{2} + 2 uv + v ^{2} ) ( 4 u ^{2} - 4 uv + v ^{2} )}{243}

拡張

8 (u^{2} + 2 uv + v^{2}) (4 u^{2} - 4 uv + v^{2}) : 32 u^{4} + 32 u^{3} v - 24 u^{2} v^{2} - 16 u v^{3} + 8 v^{4}

= - \frac{32 u ^{4} + 32 u ^{3} v - 24 u ^{2} v ^{2} - 16 u v ^{3} + 8 v ^{4}}{243}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{32 u ^{4} + 32 u ^{3} v - 24 u ^{2} v ^{2} - 16 u v ^{3} + 8 v ^{4}}{243} = - (\frac{32 u ^{4}}{243}) - (\frac{32 u ^{3} v}{243}) - (- \frac{24 u ^{2} v ^{2}}{243}) - (- \frac{16 u v ^{3}}{243}) - (\frac{8 v ^{4}}{243})

= - (\frac{32 u ^{4}}{243}) - (\frac{32 u ^{3} v}{243}) - (- \frac{24 u ^{2} v ^{2}}{243}) - (- \frac{16 u v ^{3}}{243}) - (\frac{8 v ^{4}}{243})

括弧を削除する:

(a) = a, - (- a) = a

= - \frac{32 u ^{4}}{243} - \frac{32 u ^{3} v}{243} + \frac{24 u ^{2} v ^{2}}{243} + \frac{16 u v ^{3}}{243} - \frac{8 v ^{4}}{243}

キャンセル

\frac{24 u ^{2} v ^{2}}{243} : \frac{8 u ^{2} v ^{2}}{81}

= - \frac{32 u ^{4}}{243} - \frac{32 u ^{3} v}{243} + \frac{8 u ^{2} v ^{2}}{81} + \frac{16 u v ^{3}}{243} - \frac{8 v ^{4}}{243}