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展開する (x\sqrt[3]{2}+ysqrt(3))^{20}

解

展開する

(x 32 + y 3)^{20}

解

64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{20} + 1280323 x^{19} y + 36480 x^{18} y^{2} + 109440 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{17} y^{3} + 139536032 x^{16} y^{4} + 44651523 x^{15} y^{5} + 16744320 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{14} y^{6} + 33488640323 x^{13} y^{7} + 163257120 x^{12} y^{8} + 108838080 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{11} y^{9} + 35916566432 x^{10} y^{10} + 3265142403 x^{9} y^{11} + 367328520 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{8} y^{12} + 226048320323 x^{7} y^{13} + 339072480 x^{6} y^{14} + 67814496 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{5} y^{15} + 6357609032 x^{4} y^{16} + 149590803 x^{3} y^{17} + 3739770 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{2} y^{18} + 393660323 x y^{19} + 59049 y^{20}

解答ステップ

(x 32 + y 3)^{20}

= (32 x + 3 y)^{20}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x 32, b = y 3

= i = 0 \sum 20 (i 20) (x 32)^{(20 - i)} (y 3)^{i}

総和を展開する

= \frac{20 !}{0 ! ( 20 - 0 ) !} (x 32)^{20} (y 3)^{0} + \frac{20 !}{1 ! ( 20 - 1 ) !} (x 32)^{19} (y 3)^{1} + \frac{20 !}{2 ! ( 20 - 2 ) !} (x 32)^{18} (y 3)^{2} + \frac{20 !}{3 ! ( 20 - 3 ) !} (x 32)^{17} (y 3)^{3} + \frac{20 !}{4 ! ( 20 - 4 ) !} (x 32)^{16} (y 3)^{4} + \frac{20 !}{5 ! ( 20 - 5 ) !} (x 32)^{15} (y 3)^{5} + \frac{20 !}{6 ! ( 20 - 6 ) !} (x 32)^{14} (y 3)^{6} + \frac{20 !}{7 ! ( 20 - 7 ) !} (x 32)^{13} (y 3)^{7} + \frac{20 !}{8 ! ( 20 - 8 ) !} (x 32)^{12} (y 3)^{8} + \frac{20 !}{9 ! ( 20 - 9 ) !} (x 32)^{11} (y 3)^{9} + \frac{20 !}{10 ! ( 20 - 10 ) !} (x 32)^{10} (y 3)^{10} + \frac{20 !}{11 ! ( 20 - 11 ) !} (x 32)^{9} (y 3)^{11} + \frac{20 !}{12 ! ( 20 - 12 ) !} (x 32)^{8} (y 3)^{12} + \frac{20 !}{13 ! ( 20 - 13 ) !} (x 32)^{7} (y 3)^{13} + \frac{20 !}{14 ! ( 20 - 14 ) !} (x 32)^{6} (y 3)^{14} + \frac{20 !}{15 ! ( 20 - 15 ) !} (x 32)^{5} (y 3)^{15} + \frac{20 !}{16 ! ( 20 - 16 ) !} (x 32)^{4} (y 3)^{16} + \frac{20 !}{17 ! ( 20 - 17 ) !} (x 32)^{3} (y 3)^{17} + \frac{20 !}{18 ! ( 20 - 18 ) !} (x 32)^{2} (y 3)^{18} + \frac{20 !}{19 ! ( 20 - 19 ) !} (x 32)^{1} (y 3)^{19} + \frac{20 !}{20 ! ( 20 - 20 ) !} (x 32)^{0} (y 3)^{20}

簡素化

\frac{20 !}{0 ! ( 20 - 0 ) !} (x 32)^{20} (y 3)^{0} : 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{20}

簡素化

\frac{20 !}{1 ! ( 20 - 1 ) !} (x 32)^{19} (y 3)^{1} : 1280323 x^{19} y

簡素化

\frac{20 !}{2 ! ( 20 - 2 ) !} (x 32)^{18} (y 3)^{2} : 36480 x^{18} y^{2}

簡素化

\frac{20 !}{3 ! ( 20 - 3 ) !} (x 32)^{17} (y 3)^{3} : 109440 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{17} y^{3}

簡素化

\frac{20 !}{4 ! ( 20 - 4 ) !} (x 32)^{16} (y 3)^{4} : 139536032 x^{16} y^{4}

簡素化

\frac{20 !}{5 ! ( 20 - 5 ) !} (x 32)^{15} (y 3)^{5} : 44651523 x^{15} y^{5}

簡素化

\frac{20 !}{6 ! ( 20 - 6 ) !} (x 32)^{14} (y 3)^{6} : 16744320 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{14} y^{6}

簡素化

\frac{20 !}{7 ! ( 20 - 7 ) !} (x 32)^{13} (y 3)^{7} : 33488640323 x^{13} y^{7}

簡素化

\frac{20 !}{8 ! ( 20 - 8 ) !} (x 32)^{12} (y 3)^{8} : 163257120 x^{12} y^{8}

簡素化

\frac{20 !}{9 ! ( 20 - 9 ) !} (x 32)^{11} (y 3)^{9} : 108838080 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{11} y^{9}

簡素化

\frac{20 !}{10 ! ( 20 - 10 ) !} (x 32)^{10} (y 3)^{10} : 35916566432 x^{10} y^{10}

簡素化

\frac{20 !}{11 ! ( 20 - 11 ) !} (x 32)^{9} (y 3)^{11} : 3265142403 x^{9} y^{11}

簡素化

\frac{20 !}{12 ! ( 20 - 12 ) !} (x 32)^{8} (y 3)^{12} : 367328520 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{8} y^{12}

簡素化

\frac{20 !}{13 ! ( 20 - 13 ) !} (x 32)^{7} (y 3)^{13} : 226048320323 x^{7} y^{13}

簡素化

\frac{20 !}{14 ! ( 20 - 14 ) !} (x 32)^{6} (y 3)^{14} : 339072480 x^{6} y^{14}

簡素化

\frac{20 !}{15 ! ( 20 - 15 ) !} (x 32)^{5} (y 3)^{15} : 67814496 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{5} y^{15}

簡素化

\frac{20 !}{16 ! ( 20 - 16 ) !} (x 32)^{4} (y 3)^{16} : 6357609032 x^{4} y^{16}

簡素化

\frac{20 !}{17 ! ( 20 - 17 ) !} (x 32)^{3} (y 3)^{17} : 149590803 x^{3} y^{17}

簡素化

\frac{20 !}{18 ! ( 20 - 18 ) !} (x 32)^{2} (y 3)^{18} : 3739770 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{2} y^{18}

簡素化

\frac{20 !}{19 ! ( 20 - 19 ) !} (x 32)^{1} (y 3)^{19} : 393660323 x y^{19}

簡素化

\frac{20 !}{20 ! ( 20 - 20 ) !} (x 32)^{0} (y 3)^{20} : 59049 y^{20}

= 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{20} + 1280323 x^{19} y + 36480 x^{18} y^{2} + 109440 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{17} y^{3} + 139536032 x^{16} y^{4} + 44651523 x^{15} y^{5} + 16744320 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{14} y^{6} + 33488640323 x^{13} y^{7} + 163257120 x^{12} y^{8} + 108838080 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{11} y^{9} + 35916566432 x^{10} y^{10} + 3265142403 x^{9} y^{11} + 367328520 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{8} y^{12} + 226048320323 x^{7} y^{13} + 339072480 x^{6} y^{14} + 67814496 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{5} y^{15} + 6357609032 x^{4} y^{16} + 149590803 x^{3} y^{17} + 3739770 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{2} y^{18} + 393660323 x y^{19} + 59049 y^{20}

人気の例

展開する xe^x(x+2)

e x p an d x e^{x} (x + 2)

簡約 2(1-sqrt(5))

s im pl i f y 2 (1 - 5)

展開する e^x(cos(y)-sin(y))

e x p an d e^{x} (cos (y) - sin (y))

展開する 1/6 (8ln(2)+15/2 ln(3))

e x p an d \frac{1}{6} (8 ln (2) + \frac{15}{2} ln (3))

展開する (x^2+1)cos(x)

e x p an d (x^{2} + 1) cos (x)