vereinfachen (-1+i/n)^3

Lösung

vereinfachen

(- 1 + \frac{i}{n})^{3}

- \frac{n ^{2} - 3}{n ^{2}} + \frac{3 n ^{2} - 1}{n ^{3}} i

Schritte zur Lösung

(- 1 + \frac{i}{n})^{3}

Wende Formel für perfekte dritte Potenzen an:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(- 1 + \frac{i}{n})^{3} = (- 1)^{3} + 3 (- 1)^{2} \frac{i}{n} + 3 (- 1) (\frac{i}{n})^{2} + (\frac{i}{n})^{3}

= (- 1)^{3} + 3 (- 1)^{2} \frac{i}{n} + 3 (- 1) (\frac{i}{n})^{2} + (\frac{i}{n})^{3}

(- 1)^{3} = - 1

3 (- 1)^{2} \frac{i}{n} = 3 \cdot \frac{i}{n}

3 (- 1) (\frac{i}{n})^{2} = 3 \cdot \frac{1}{n ^{2}}

(\frac{i}{n})^{3} = - \frac{i}{n ^{3}}

= - 1 + 3 \cdot \frac{i}{n} + 3 \cdot \frac{1}{n ^{2}} - \frac{i}{n ^{3}}

Vereinfache

- 1 + 3 \cdot \frac{i}{n} + 3 \cdot \frac{1}{n ^{2}} - \frac{i}{n ^{3}} : - \frac{n ^{2} - 3}{n ^{2}} + \frac{3 n ^{2} - 1}{n ^{3}} i

= - \frac{n ^{2} - 3}{n ^{2}} + \frac{3 n ^{2} - 1}{n ^{3}} i

s im pl i f y (z + \frac{1}{4}) (z - \frac{1}{2})

s im pl i f y (a + x)^{2}

e x p an d (x cos (x) + sin (x))^{2}

e x p an d \frac{4 e ^{- 3 t}}{( s - 3 ) ( s + 1 )}

s im pl i f y (2 x + \frac{1}{x ^{2}}) (5 - x) (2 x^{5} + 1)^{3}