展开 ((x^2y^2-1)^4)/(x^4y^4)

解答

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\frac{( x ^{2} y ^{2} - 1 ) ^{4}}{x ^{4} y ^{4}}

x^{4} y^{4} - 4 x^{2} y^{2} + 6 - \frac{4}{x ^{2} y ^{2}} + \frac{1}{x ^{4} y ^{4}}

求解步骤

\frac{( x ^{2} y ^{2} - 1 ) ^{4}}{x ^{4} y ^{4}}

(x^{2} y^{2} - 1)^{4} = x^{8} y^{8} - 4 x^{6} y^{6} + 6 x^{4} y^{4} - 4 x^{2} y^{2} + 1

= \frac{x ^{8} y ^{8} - 4 x ^{6} y ^{6} + 6 x ^{4} y ^{4} - 4 x ^{2} y ^{2} + 1}{x ^{4} y ^{4}}

使用分式法则:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x ^{8} y ^{8} - 4 x ^{6} y ^{6} + 6 x ^{4} y ^{4} - 4 x ^{2} y ^{2} + 1}{x ^{4} y ^{4}} = \frac{x ^{8} y ^{8}}{x ^{4} y ^{4}} - \frac{4 x ^{6} y ^{6}}{x ^{4} y ^{4}} + \frac{6 x ^{4} y ^{4}}{x ^{4} y ^{4}} - \frac{4 x ^{2} y ^{2}}{x ^{4} y ^{4}} + \frac{1}{x ^{4} y ^{4}}

= \frac{x ^{8} y ^{8}}{x ^{4} y ^{4}} - \frac{4 x ^{6} y ^{6}}{x ^{4} y ^{4}} + \frac{6 x ^{4} y ^{4}}{x ^{4} y ^{4}} - \frac{4 x ^{2} y ^{2}}{x ^{4} y ^{4}} + \frac{1}{x ^{4} y ^{4}}

\frac{x ^{8} y ^{8}}{x ^{4} y ^{4}} = x^{4} y^{4}

\frac{4 x ^{6} y ^{6}}{x ^{4} y ^{4}} = 4 x^{2} y^{2}

\frac{6 x ^{4} y ^{4}}{x ^{4} y ^{4}} = 6

\frac{4 x ^{2} y ^{2}}{x ^{4} y ^{4}} = \frac{4}{x ^{2} y ^{2}}

= x^{4} y^{4} - 4 x^{2} y^{2} + 6 - \frac{4}{x ^{2} y ^{2}} + \frac{1}{x ^{4} y ^{4}}

e x p an d - \frac{4 - 2 s}{s ( s + 2 )}

e x p an d \frac{x ^{3} - 2}{( 4 x + 3 ) ( 6 x - 2 )}

e x p an d (1 - x)^{4}

s im pl i f y (x^{2} + 7 - 4) (x^{2} + 7 + 4)

e x p an d (8 - 2 ln (x)) x