展開する ((4-x^2)^3)/3

解

展開する

\frac{( 4 - x ^{2} ) ^{3}}{3}

- \frac{x ^{6}}{3} + 4 x^{4} - 16 x^{2} + \frac{64}{3}

解答ステップ

\frac{( 4 - x ^{2} ) ^{3}}{3}

(4 - x^{2})^{3} = 64 - 48 x^{2} + 12 x^{4} - x^{6}

= \frac{64 - 48 x ^{2} + 12 x ^{4} - x ^{6}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{64 - 48 x ^{2} + 12 x ^{4} - x ^{6}}{3} = \frac{64}{3} - \frac{48 x ^{2}}{3} + \frac{12 x ^{4}}{3} - \frac{x ^{6}}{3}

= \frac{64}{3} - \frac{48 x ^{2}}{3} + \frac{12 x ^{4}}{3} - \frac{x ^{6}}{3}

数を割る:

\frac{48}{3} = 16

= \frac{64}{3} - 16 x^{2} + \frac{12 x ^{4}}{3} - \frac{x ^{6}}{3}

数を割る:

\frac{12}{3} = 4

= \frac{64}{3} - 16 x^{2} + 4 x^{4} - \frac{x ^{6}}{3}

標準的な形式で書き換える

= - \frac{x ^{6}}{3} + 4 x^{4} - 16 x^{2} + \frac{64}{3}