簡約 (x+iy-a-bi)^2

解

簡約

(x + i y - a - bi)^{2}

(x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y - y^{2}) + (2 x y - 2 b x - 2 a y + 2 ab) i

解答ステップ

(x + i y - a - bi)^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x + i y - a - bi)^{2} = (x + i y - a - bi) (x + i y - a - bi)

= (x + i y - a - bi) (x + i y - a - bi)

括弧を分配する

= xx + x i y + x (- a) + x (- bi) + i y x + i y i y + i y (- a) + i y (- bi) - a x - ai y - a (- a) - a (- bi) - bi x - bii y - bi (- a) - bi (- bi)

簡素化

xx + x i y + x (- a) + x (- bi) + i y x + i y i y + i y (- a) + i y (- bi) - a x - ai y - a (- a) - a (- bi) - bi x - bii y - bi (- a) - bi (- bi) : x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y + 2 x y i - 2 b x i - y^{2} - 2 a y i + 2 abi

= x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y + 2 x y i - 2 b x i - y^{2} - 2 a y i + 2 abi

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y - y^{2}) + (2 x y - 2 b x - 2 a y + 2 ab) i

= (x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y - y^{2}) + (2 x y - 2 b x - 2 a y + 2 ab) i