展開する (asqrt(2)+bsqrt(3))^{(4)}

解

展開する

(a 2 + b 3)^{(4)}

4 a^{4} + 86 a^{3} b + 36 a^{2} b^{2} + 126 a b^{3} + 9 b^{4}

解答ステップ

(a 2 + b 3)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a 2, b = b 3

= i = 0 \sum 4 (i 4) (a 2)^{(4 - i)} (b 3)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (a 2)^{4} (b 3)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (a 2)^{3} (b 3)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (a 2)^{2} (b 3)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (a 2)^{1} (b 3)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (a 2)^{0} (b 3)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (a 2)^{4} (b 3)^{0} : 4 a^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (a 2)^{3} (b 3)^{1} : 86 a^{3} b

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (a 2)^{2} (b 3)^{2} : 36 a^{2} b^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (a 2)^{1} (b 3)^{3} : 126 a b^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (a 2)^{0} (b 3)^{4} : 9 b^{4}

= 4 a^{4} + 86 a^{3} b + 36 a^{2} b^{2} + 126 a b^{3} + 9 b^{4}