d/(dt)(({z}(t))(-a(t)t^2+ct))

解

\frac{d}{d t} ((z (t)) (- a (t) t^{2} + c t))

\frac{d}{d t} (z (t)) (- a t^{3} + c t) + (- 3 a t^{2} + c) z (t)

解答ステップ

\frac{d}{d t} ((z (t)) (- a (t) t^{2} + c t))

簡素化

(z (t)) (- a (t) t^{2} + c t) : z (t) (- a t^{3} + c t)

= \frac{d}{d t} (z (t) (- a t^{3} + c t))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = z (t), g = - a t^{3} + c t

= \frac{d}{d t} (z (t)) (- a t^{3} + c t) + \frac{d}{d t} (- a t^{3} + c t) z (t)

\frac{d}{d t} (- a t^{3} + c t) = - 3 a t^{2} + c

= \frac{d}{d t} (z (t)) (- a t^{3} + c t) + (- 3 a t^{2} + c) z (t)