vereinfachen (2-4i)^5

Lösung

vereinfachen

(2 - 4 i)^{5}

1312 + 1216 i

Schritte zur Lösung

(2 - 4 i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - 4 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 2^{(5 - i)} (- 4 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (- 4 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (- 4 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (- 4 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (- 4 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (- 4 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (- 4 i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (- 4 i)^{0} : 32

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (- 4 i)^{1} : - 320 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (- 4 i)^{2} : 1280 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (- 4 i)^{3} : - 2560 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (- 4 i)^{4} : 2560 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (- 4 i)^{5} : - 1024 i^{5}

= 32 - 320 i + 1280 i^{2} - 2560 i^{3} + 2560 i^{4} - 1024 i^{5}

Vereinfache

32 - 320 i + 1280 i^{2} - 2560 i^{3} + 2560 i^{4} - 1024 i^{5} : 1216 i + 1312

= 1216 i + 1312

Rewrite in standard complex form:

1312 + 1216 i

= 1312 + 1216 i

s im pl i f y (2 - 4 i)^{4}

e x p an d (2 x - \frac{1}{y})^{4}

e x p an d \frac{x - 1}{x ( x + 2 ) ^{2}}

e x p an d (f \circ g) (x^{2} + 1)

e x p an d (2 sin (x) - 2 cos (x))^{2}