展開する (i2^{k-2}((-ia)^k-(ia)^k))/a

解

展開する

\frac{i 2 ^{k - 2} ( ( - ia ) ^{k} - ( ia ) ^{k} )}{a}

\frac{i 2 ^{k - 2} ( - ia ) ^{k}}{a} - 2^{k - 2} i^{1 + k} a^{k - 1}

解答ステップ

\frac{i 2 ^{k - 2} ( ( - ia ) ^{k} - ( ia ) ^{k} )}{a}

拡張

i 2^{k - 2} ((- ia)^{k} - (ia)^{k}) : i 2^{k - 2} (- ia)^{k} - i 2^{k - 2} (ia)^{k}

= \frac{i 2 ^{k - 2} ( - ia ) ^{k} - i 2 ^{k - 2} ( ia ) ^{k}}{a}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{i 2 ^{k - 2} ( - ia ) ^{k} - i 2 ^{k - 2} ( ia ) ^{k}}{a} = \frac{i 2 ^{k - 2} ( - ia ) ^{k}}{a} - \frac{i 2 ^{k - 2} ( ia ) ^{k}}{a}

= \frac{i 2 ^{k - 2} ( - ia ) ^{k}}{a} - \frac{i 2 ^{k - 2} ( ia ) ^{k}}{a}

キャンセル

\frac{i 2 ^{k - 2} ( ia ) ^{k}}{a} : 2^{k - 2} i^{k + 1} a^{k - 1}

= \frac{i 2 ^{k - 2} ( - ia ) ^{k}}{a} - 2^{k - 2} i^{k + 1} a^{k - 1}