簡約 (((2/3)^2)^3)^{-4}

解

簡約

((\frac{2}{3})^{2})^{3}^{- 4}

\frac{3 ^{24}}{16777216}

十進法表記

16834.11219 \dots

解答ステップ

((\frac{2}{3})^{2})^{3}^{- 4}

((\frac{2}{3})^{2})^{3} : (\frac{2}{3})^{6}

= ((\frac{2}{3})^{6})^{- 4}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( ( \frac{2}{3} ) ^{6} ) ^{4}}

((\frac{2}{3})^{6})^{4} : (\frac{2}{3})^{24}

= \frac{1}{( \frac{2}{3} ) ^{24}}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

(\frac{2}{3})^{24} = \frac{2 ^{24}}{3 ^{24}}

= \frac{1}{\frac{2 ^{24}}{3 ^{24}}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3 ^{24}}{2 ^{24}}

2^{24} = 16777216

= \frac{3 ^{24}}{16777216}