faktorisieren 49x^{-9/2}+14x^{-7/2}+x^{-5/2}

Lösung

faktorisieren

49 x^{- \frac{9}{2}} + 14 x^{- \frac{7}{2}} + x^{- \frac{5}{2}}

\frac{( x + 7 ) ^{2}}{x ^{\frac{9}{2}}}

Schritte zur Lösung

49 x^{- \frac{9}{2}} + 14 x^{- \frac{7}{2}} + x^{- \frac{5}{2}}

Schreibe um

= 7 \cdot 7 x^{- \frac{9}{2}} + 7 \cdot 2 x^{- \frac{7}{2}} + x^{- \frac{5}{2}}

Klammere gleiche Terme aus

7

= 7 (7 x^{- \frac{9}{2}} + 2 x^{- \frac{7}{2}}) + x^{- \frac{5}{2}}

Faktorisiere

7 x^{- \frac{9}{2}} + 2 x^{- \frac{7}{2}} : \frac{7 + 2 x}{x ^{\frac{9}{2}}}

= x^{- \frac{5}{2}} + 7 \cdot \frac{2 x + 7}{x ^{\frac{9}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{- \frac{7}{2}} = x^{1 +- \frac{9}{2}} = x^{1} x^{- \frac{9}{2}}, x^{- \frac{5}{2}} = x^{2 +- \frac{9}{2}} = x^{2} x^{- \frac{9}{2}}

= 49 x^{- \frac{9}{2}} + 14 x^{1} x^{- \frac{9}{2}} + x^{2} x^{- \frac{9}{2}}

Klammere gleiche Terme aus

x^{- \frac{9}{2}}

= x^{- \frac{9}{2}} (49 + 14 x + x^{2})

Faktorisiere

x^{2} + 14 x + 49 : (x + 7)^{2}

= x^{- \frac{9}{2}} (x + 7)^{2}

Fasse zusammen

= \frac{( x + 7 ) ^{2}}{x ^{\frac{9}{2}}}

f a c t or 10 \cdot 6

f a c t or 22 \cdot 2 x + 33 \cdot 2

s im pl i f y 8^{\frac{5}{2}}

f a c t or y^{4} - 81

f a c t or 216 x^{3} + 1000