展開する ((z-i)^4)/(z^8+1)

解

展開する

\frac{( z - i ) ^{4}}{z ^{8} + 1}

\frac{1 + z ^{4} - 6 z ^{2}}{1 + z ^{8}} + i \frac{4 z - 4 z ^{3}}{1 + z ^{8}}

解答ステップ

\frac{( z - i ) ^{4}}{z ^{8} + 1}

(z - i)^{4} = z^{4} - 4 i z^{3} - 6 z^{2} + 4 i z + 1

= \frac{z ^{4} - 4 i z ^{3} - 6 z ^{2} + 4 i z + 1}{z ^{8} + 1}

標準的な複素数形式で

\frac{z ^{4} - 4 i z ^{3} - 6 z ^{2} + 4 i z + 1}{z ^{8} + 1}

を書き換える:

\frac{z ^{4} - 6 z ^{2} + 1}{z ^{8} + 1} + \frac{- 4 z ^{3} + 4 z}{z ^{8} + 1} i

= \frac{z ^{4} - 6 z ^{2} + 1}{z ^{8} + 1} + \frac{- 4 z ^{3} + 4 z}{z ^{8} + 1} i