展開する (a+be+ce^2+de^3)^3

解

展開する

(a + b e + c e^{2} + d e^{3})^{3}

e^{3} b^{3} + 3 e^{2} a b^{2} + 3 e^{4} b^{2} c + 3 e^{5} b^{2} d + 3 e a^{2} b + 3 e^{5} b c^{2} + 6 e^{3} ab c + 3 e^{7} b d^{2} + 6 e^{4} ab d + 6 e^{6} b c d + a^{3} + e^{6} c^{3} + 3 e^{4} a c^{2} + 3 e^{2} a^{2} c + e^{9} d^{3} + 3 e^{6} a d^{2} + 3 e^{8} c d^{2} + 3 e^{3} a^{2} d + 6 e^{5} a c d + 3 e^{7} c^{2} d

解答ステップ

(a + b e + c e^{2} + d e^{3})^{3}

= (a + e b + e^{2} c + e^{3} d)^{3}

(a + b e + c e^{2} + d e^{3})^{3} = (a + b e + c e^{2} + d e^{3}) (a + b e + c e^{2} + d e^{3}) (a + b e + c e^{2} + d e^{3})

= (a + e b + e^{2} c + e^{3} d) (a + e b + e^{2} c + e^{3} d) (a + e b + e^{2} c + e^{3} d)

拡張

(a + b e + c e^{2} + d e^{3}) (a + b e + c e^{2} + d e^{3}) (a + b e + c e^{2} + d e^{3}) : e^{3} b^{3} + 3 e^{2} a b^{2} + 3 e^{4} b^{2} c + 3 e^{5} b^{2} d + 3 e a^{2} b + 3 e^{5} b c^{2} + 6 e^{3} ab c + 3 e^{7} b d^{2} + 6 e^{4} ab d + 6 e^{6} b c d + a^{3} + e^{6} c^{3} + 3 e^{4} a c^{2} + 3 e^{2} a^{2} c + e^{9} d^{3} + 3 e^{6} a d^{2} + 3 e^{8} c d^{2} + 3 e^{3} a^{2} d + 6 e^{5} a c d + 3 e^{7} c^{2} d

= e^{3} b^{3} + 3 e^{2} a b^{2} + 3 e^{4} b^{2} c + 3 e^{5} b^{2} d + 3 e a^{2} b + 3 e^{5} b c^{2} + 6 e^{3} ab c + 3 e^{7} b d^{2} + 6 e^{4} ab d + 6 e^{6} b c d + a^{3} + e^{6} c^{3} + 3 e^{4} a c^{2} + 3 e^{2} a^{2} c + e^{9} d^{3} + 3 e^{6} a d^{2} + 3 e^{8} c d^{2} + 3 e^{3} a^{2} d + 6 e^{5} a c d + 3 e^{7} c^{2} d