展開する (1+e^x)^3

解

展開する

(1 + e^{x})^{3}

1 + 3 e^{x} + 3 e^{2 x} + e^{3 x}

解答ステップ

(1 + e^{x})^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = 1, b = e^{x}

= 1^{3} + 3 \cdot 1^{2} e^{x} + 3 \cdot 1 \cdot (e^{x})^{2} + (e^{x})^{3}

簡素化

1^{3} + 3 \cdot 1^{2} e^{x} + 3 \cdot 1 \cdot (e^{x})^{2} + (e^{x})^{3} : 1 + 3 e^{x} + 3 e^{2 x} + e^{3 x}

= 1 + 3 e^{x} + 3 e^{2 x} + e^{3 x}