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展開する (1+(3x)/2)^8

解

展開する

(1 + \frac{3 x}{2})^{8}

解

1 + 12 x + 63 x^{2} + 189 x^{3} + \frac{2835 x ^{4}}{8} + \frac{1701 x ^{5}}{4} + \frac{5103 x ^{6}}{16} + \frac{2187 x ^{7}}{16} + \frac{6561 x ^{8}}{256}

解答ステップ

(1 + \frac{3 x}{2})^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = \frac{3 x}{2}

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 1^{(8 - i)} (\frac{3 x}{2})^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (\frac{3 x}{2})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (\frac{3 x}{2})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{3 x}{2})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{3 x}{2})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{3 x}{2})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{3 x}{2})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{3 x}{2})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{3 x}{2})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{3 x}{2})^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (\frac{3 x}{2})^{0} : 1

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (\frac{3 x}{2})^{1} : 12 x

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{3 x}{2})^{2} : 63 x^{2}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{3 x}{2})^{3} : 189 x^{3}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{3 x}{2})^{4} : \frac{2835 x ^{4}}{8}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{3 x}{2})^{5} : \frac{1701 x ^{5}}{4}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{3 x}{2})^{6} : \frac{5103 x ^{6}}{16}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{3 x}{2})^{7} : \frac{2187 x ^{7}}{16}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{3 x}{2})^{8} : \frac{6561 x ^{8}}{256}

= 1 + 12 x + 63 x^{2} + 189 x^{3} + \frac{2835 x ^{4}}{8} + \frac{1701 x ^{5}}{4} + \frac{5103 x ^{6}}{16} + \frac{2187 x ^{7}}{16} + \frac{6561 x ^{8}}{256}

人気の例

展開する (k(3k-1))/2+(3k-1)

e x p an d \frac{k ( 3 k - 1 )}{2} + (3 k - 1)

展開する (25(s+0.03))/((s+0.4)(s^2-0.36s+0.16))

e x p an d \frac{25 ( s + 0.03 )}{( s + 0.4 ) ( s ^{2} - 0.36 s + 0.16 )}

展開する e^{-sin(3pi(x-2))}+5

e x p an d e^{- s i n (3 π (x - 2))} + 5

展開する (2u^2cos(v)+1)^2

e x p an d (2 u^{2} cos (v) + 1)^{2}

展開する (x^3)/((x-3)^2)

e x p an d \frac{x ^{3}}{( x - 3 ) ^{2}}