vereinfachen (e^{9it}-3e^{3it}+3e^{-3it}-e^{-9it})(e^{4it}+e^{-4it})

Lösung

vereinfachen

(e^{9 i t} - 3 e^{3 i t} + 3 e^{- 3 i t} - e^{- 9 i t}) (e^{4 i t} + e^{- 4 i t})

i (- 12 cos (4 t) sin (3 t) + 4 cos (4 t) sin (9 t))

Schritte zur Lösung

(e^{9 i t} - 3 e^{3 i t} + 3 e^{- 3 i t} - e^{- 9 i t}) (e^{4 i t} + e^{- 4 i t})

e^{9 i t} = cos (9 t) + i sin (9 t)

3 e^{3 i t} = 3 (cos (3 t) + i sin (3 t))

3 e^{- 3 i t} = 3 (cos (3 t) - i sin (3 t))

e^{- 9 i t} = cos (9 t) - i sin (9 t)

= (cos (9 t) + i sin (9 t) + 3 (cos (3 t) - i sin (3 t)) - 3 (cos (3 t) + i sin (3 t)) - (cos (9 t) - i sin (9 t))) (e^{4 i t} + e^{- 4 i t})

e^{4 i t} = cos (4 t) + i sin (4 t)

e^{- 4 i t} = cos (4 t) - i sin (4 t)

= (cos (9 t) + i sin (9 t) + 3 (cos (3 t) - i sin (3 t)) - 3 (cos (3 t) + i sin (3 t)) - (cos (9 t) - i sin (9 t))) (cos (4 t) + i sin (4 t) + cos (4 t) - i sin (4 t))

Vereinfache

cos (4 t) + sin (4 t) i + cos (4 t) - i sin (4 t) : 2 cos (4 t)

= 2 cos (4 t) (cos (9 t) + i sin (9 t) + 3 (cos (3 t) - i sin (3 t)) - 3 (cos (3 t) + i sin (3 t)) - (cos (9 t) - i sin (9 t)))

Multipliziere aus

cos (9 t) + sin (9 t) i - 3 (cos (3 t) + sin (3 t) i) + 3 (cos (3 t) - i sin (3 t)) - (cos (9 t) - i sin (9 t)) : 2 i sin (9 t) - 6 i sin (3 t)

= 2 cos (4 t) (2 i sin (9 t) - 6 i sin (3 t))

Schreibe

(2 i sin (9 t) - 6 i sin (3 t)) \cdot 2 cos (4 t)

in der Standard komplexen Form um:

(4 cos (4 t) sin (9 t) - 12 cos (4 t) sin (3 t)) i

= (4 cos (4 t) sin (9 t) - 12 cos (4 t) sin (3 t)) i

e x p an d (4 x^{2} + 1) 4 x^{2} + 1

e x p an d \frac{( 6 z ^{2} - 2 z - 1 )}{( ( z - 1 ) ^{3} \cdot ( z + 1 ) )}

e x p an d e^{x} (x^{2} - 6 x + 7)

e x p an d \frac{s}{( s + b ) ^{2} + π}

e x p an d (x + \frac{1}{2 x})^{14}