簡約 (a+b*i)^3

解

簡約

(a + b \cdot i)^{3}

(a^{3} - 3 a b^{2}) + (3 a^{2} b - b^{3}) i

解答ステップ

(a + bi)^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(a + bi)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} bi + 3 a (bi)^{2} + (bi)^{3}

= a^{3} + 3 a^{2} bi + 3 a (bi)^{2} + (bi)^{3}

3 a (bi)^{2} = - 3 a b^{2}

(bi)^{3} = - i b^{3}

= a^{3} + 3 a^{2} bi - 3 a b^{2} - i b^{3}

標準的な複素数形式で書き直す:

(a^{3} - 3 a b^{2}) + (3 a^{2} b - b^{3}) i

= (a^{3} - 3 a b^{2}) + (3 a^{2} b - b^{3}) i