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展開する (2/x-y^2)^{12}

解

展開する

(\frac{2}{x} - y^{2})^{12}

解

\frac{4096}{x ^{12}} - \frac{24576 y ^{2}}{x ^{11}} + \frac{67584 y ^{4}}{x ^{10}} - \frac{112640 y ^{6}}{x ^{9}} + \frac{126720 y ^{8}}{x ^{8}} - \frac{101376 y ^{10}}{x ^{7}} + \frac{59136 y ^{12}}{x ^{6}} - \frac{25344 y ^{14}}{x ^{5}} + \frac{7920 y ^{16}}{x ^{4}} - \frac{1760 y ^{18}}{x ^{3}} + \frac{264 y ^{20}}{x ^{2}} - \frac{24 y ^{22}}{x} + y^{24}

解答ステップ

(\frac{2}{x} - y^{2})^{12}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{2}{x}, b = - y^{2}

= i = 0 \sum 12 (i 12) (\frac{2}{x})^{(12 - i)} (- y^{2})^{i}

総和を展開する

= \frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} (\frac{2}{x})^{12} (- y^{2})^{0} + \frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} (\frac{2}{x})^{11} (- y^{2})^{1} + \frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} (\frac{2}{x})^{10} (- y^{2})^{2} + \frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} (\frac{2}{x})^{9} (- y^{2})^{3} + \frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} (\frac{2}{x})^{8} (- y^{2})^{4} + \frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} (\frac{2}{x})^{7} (- y^{2})^{5} + \frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} (\frac{2}{x})^{6} (- y^{2})^{6} + \frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} (\frac{2}{x})^{5} (- y^{2})^{7} + \frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} (\frac{2}{x})^{4} (- y^{2})^{8} + \frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} (\frac{2}{x})^{3} (- y^{2})^{9} + \frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} (\frac{2}{x})^{2} (- y^{2})^{10} + \frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} (\frac{2}{x})^{1} (- y^{2})^{11} + \frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} (\frac{2}{x})^{0} (- y^{2})^{12}

簡素化

\frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} (\frac{2}{x})^{12} (- y^{2})^{0} : \frac{4096}{x ^{12}}

簡素化

\frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} (\frac{2}{x})^{11} (- y^{2})^{1} : - \frac{24576 y ^{2}}{x ^{11}}

簡素化

\frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} (\frac{2}{x})^{10} (- y^{2})^{2} : \frac{67584 y ^{4}}{x ^{10}}

簡素化

\frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} (\frac{2}{x})^{9} (- y^{2})^{3} : - \frac{112640 y ^{6}}{x ^{9}}

簡素化

\frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} (\frac{2}{x})^{8} (- y^{2})^{4} : \frac{126720 y ^{8}}{x ^{8}}

簡素化

\frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} (\frac{2}{x})^{7} (- y^{2})^{5} : - \frac{101376 y ^{10}}{x ^{7}}

簡素化

\frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} (\frac{2}{x})^{6} (- y^{2})^{6} : \frac{59136 y ^{12}}{x ^{6}}

簡素化

\frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} (\frac{2}{x})^{5} (- y^{2})^{7} : - \frac{25344 y ^{14}}{x ^{5}}

簡素化

\frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} (\frac{2}{x})^{4} (- y^{2})^{8} : \frac{7920 y ^{16}}{x ^{4}}

簡素化

\frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} (\frac{2}{x})^{3} (- y^{2})^{9} : - \frac{1760 y ^{18}}{x ^{3}}

簡素化

\frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} (\frac{2}{x})^{2} (- y^{2})^{10} : \frac{264 y ^{20}}{x ^{2}}

簡素化

\frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} (\frac{2}{x})^{1} (- y^{2})^{11} : - \frac{24 y ^{22}}{x}

簡素化

\frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} (\frac{2}{x})^{0} (- y^{2})^{12} : y^{24}

= \frac{4096}{x ^{12}} - \frac{24576 y ^{2}}{x ^{11}} + \frac{67584 y ^{4}}{x ^{10}} - \frac{112640 y ^{6}}{x ^{9}} + \frac{126720 y ^{8}}{x ^{8}} - \frac{101376 y ^{10}}{x ^{7}} + \frac{59136 y ^{12}}{x ^{6}} - \frac{25344 y ^{14}}{x ^{5}} + \frac{7920 y ^{16}}{x ^{4}} - \frac{1760 y ^{18}}{x ^{3}} + \frac{264 y ^{20}}{x ^{2}} - \frac{24 y ^{22}}{x} + y^{24}

人気の例

展開する (4/(4/7*0.3))/(\frac{2.88){4.8}}

e x p an d \frac{\frac{4}{\frac{4}{7} \cdot 0.3}}{\frac{2.88}{4.8}}

展開する (3x^2-2x-3)/((x^2+1)^2)

e x p an d \frac{3 x ^{2} - 2 x - 3}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

展開する log_{10}(sqrt(t^9))

e x p an d lo g_{10} (t^{9})

展開する (2y-6)/(5(y^2-6y)^{4/5)}

e x p an d \frac{2 y - 6}{5 ( y ^{2} - 6 y ) ^{\frac{4}{5}}}

簡約 10(log_{10}(141)+12)

s im pl i f y 10 (lo g_{10} (141) + 12)