erweitern (-bsin(t)+bcos(t)+1-b)^3

Lösung

erweitern

(- b sin (t) + b cos (t) + 1 - b)^{3}

- 3 b^{3} sin (t) + 3 b^{3} cos (t) - b^{3} + 3 b^{2} + b^{3} cos^{3} (t) + 3 b^{2} cos^{2} (t) - 3 b^{3} cos^{2} (t) - b^{3} sin^{3} (t) + 3 b^{2} sin^{2} (t) - b^{2} sin (2 t) + b^{3} sin (2 t) - 3 b sin (t) + 3 b cos (t) - b^{3} cos^{2} (t) sin (t) + b^{3} sin^{2} (t) cos (t) - 3 b^{3} sin^{2} (t) + 6 b^{2} sin (t) - 6 b^{2} cos (t) + b^{3} sin (2 t) sin (t) - b^{3} cos (t) sin (2 t) - 4 b^{2} cos (t) sin (t) - 3 b + 4 b^{3} cos (t) sin (t) + 1

Schritte zur Lösung

(- b sin (t) + b cos (t) + 1 - b)^{3}

Vereinfache

(- b sin (t) + b cos (t) + 1 - b)^{3} : (- b sin (t) + b cos (t) + 1 - b) (- b sin (t) + b cos (t) + 1 - b) (- b sin (t) + b cos (t) + 1 - b)

= (- b sin (t) + b cos (t) + 1 - b) (- b sin (t) + b cos (t) + 1 - b) (- b sin (t) + b cos (t) + 1 - b)

Schreibe

(- b sin (t) + b cos (t) + 1 - b) (- b sin (t) + b cos (t) + 1 - b)

um:

b^{2} + b^{2} cos^{2} (t) + b^{2} sin^{2} (t) + 2 b^{2} sin (t) - 2 b^{2} cos (t) - b^{2} sin (2 t) + 2 b cos (t) - 2 b - 2 b sin (t) + 1

= (b^{2} + b^{2} cos^{2} (t) + b^{2} sin^{2} (t) + 2 b^{2} sin (t) - 2 b^{2} cos (t) - b^{2} sin (2 t) + 2 b cos (t) - 2 b - 2 b sin (t) + 1) (- b sin (t) + b cos (t) + 1 - b)

Setze Klammern

= b^{2} (- b sin (t)) + b^{2} b cos (t) + b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- b) + b^{2} cos^{2} (t) (- b sin (t)) + b^{2} cos^{2} (t) b cos (t) + b^{2} cos^{2} (t) \cdot 1 + b^{2} cos^{2} (t) (- b) + b^{2} sin^{2} (t) (- b sin (t)) + b^{2} sin^{2} (t) b cos (t) + b^{2} sin^{2} (t) \cdot 1 + b^{2} sin^{2} (t) (- b) + 2 b^{2} sin (t) (- b sin (t)) + 2 b^{2} sin (t) b cos (t) + 2 b^{2} sin (t) \cdot 1 + 2 b^{2} sin (t) (- b) - 2 b^{2} cos (t) (- b sin (t)) - 2 b^{2} cos (t) b cos (t) - 2 b^{2} cos (t) \cdot 1 - 2 b^{2} cos (t) (- b) - b^{2} sin (2 t) (- b sin (t)) - b^{2} sin (2 t) b cos (t) - b^{2} sin (2 t) \cdot 1 - b^{2} sin (2 t) (- b) + 2 b cos (t) (- b sin (t)) + 2 b cos (t) b cos (t) + 2 b cos (t) \cdot 1 + 2 b cos (t) (- b) - 2 b (- b sin (t)) - 2 bb cos (t) - 2 b \cdot 1 - 2 b (- b) - 2 b sin (t) (- b sin (t)) - 2 b sin (t) b cos (t) - 2 b sin (t) \cdot 1 - 2 b sin (t) (- b) + 1 \cdot (- b sin (t)) + 1 \cdot b cos (t) + 1 \cdot 1 + 1 \cdot (- b)

Vereinfache

b^{2} (- b sin (t)) + b^{2} b cos (t) + b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- b) + b^{2} cos^{2} (t) (- b sin (t)) + b^{2} cos^{2} (t) b cos (t) + b^{2} cos^{2} (t) \cdot 1 + b^{2} cos^{2} (t) (- b) + b^{2} sin^{2} (t) (- b sin (t)) + b^{2} sin^{2} (t) b cos (t) + b^{2} sin^{2} (t) \cdot 1 + b^{2} sin^{2} (t) (- b) + 2 b^{2} sin (t) (- b sin (t)) + 2 b^{2} sin (t) b cos (t) + 2 b^{2} sin (t) \cdot 1 + 2 b^{2} sin (t) (- b) - 2 b^{2} cos (t) (- b sin (t)) - 2 b^{2} cos (t) b cos (t) - 2 b^{2} cos (t) \cdot 1 - 2 b^{2} cos (t) (- b) - b^{2} sin (2 t) (- b sin (t)) - b^{2} sin (2 t) b cos (t) - b^{2} sin (2 t) \cdot 1 - b^{2} sin (2 t) (- b) + 2 b cos (t) (- b sin (t)) + 2 b cos (t) b cos (t) + 2 b cos (t) \cdot 1 + 2 b cos (t) (- b) - 2 b (- b sin (t)) - 2 bb cos (t) - 2 b \cdot 1 - 2 b (- b) - 2 b sin (t) (- b sin (t)) - 2 b sin (t) b cos (t) - 2 b sin (t) \cdot 1 - 2 b sin (t) (- b) + 1 \cdot (- b sin (t)) + 1 \cdot b cos (t) + 1 \cdot 1 + 1 \cdot (- b) : - 3 b^{3} sin (t) + 3 b^{3} cos (t) - b^{3} + 3 b^{2} + b^{3} cos^{3} (t) + 3 b^{2} cos^{2} (t) - 3 b^{3} cos^{2} (t) - b^{3} sin^{3} (t) + 3 b^{2} sin^{2} (t) - b^{2} sin (2 t) + b^{3} sin (2 t) - 3 b sin (t) + 3 b cos (t) - b^{3} cos^{2} (t) sin (t) + b^{3} sin^{2} (t) cos (t) - 3 b^{3} sin^{2} (t) + 6 b^{2} sin (t) - 6 b^{2} cos (t) + b^{3} sin (2 t) sin (t) - b^{3} cos (t) sin (2 t) - 4 b^{2} cos (t) sin (t) - 3 b + 4 b^{3} cos (t) sin (t) + 1

= - 3 b^{3} sin (t) + 3 b^{3} cos (t) - b^{3} + 3 b^{2} + b^{3} cos^{3} (t) + 3 b^{2} cos^{2} (t) - 3 b^{3} cos^{2} (t) - b^{3} sin^{3} (t) + 3 b^{2} sin^{2} (t) - b^{2} sin (2 t) + b^{3} sin (2 t) - 3 b sin (t) + 3 b cos (t) - b^{3} cos^{2} (t) sin (t) + b^{3} sin^{2} (t) cos (t) - 3 b^{3} sin^{2} (t) + 6 b^{2} sin (t) - 6 b^{2} cos (t) + b^{3} sin (2 t) sin (t) - b^{3} cos (t) sin (2 t) - 4 b^{2} cos (t) sin (t) - 3 b + 4 b^{3} cos (t) sin (t) + 1

e x p an d e^{x} (c_{1} cos (2 x) + c_{2} sin (2 x))

e x p an d t (e^{t} + e^{5 t})^{2}

e x p an d - \frac{2}{( x - 1 ) ^{3}}

e x p an d - \frac{V ( e ^{- a t} - 1 )}{a}

e x p an d - \frac{1}{2 ( x + 1 ) ^{2}}