derivative of (e^x(5e^{5x}-25x))

解

\frac{d}{d x} ((e^{x}) (5 e^{5 x} - 25 x))

- 25 e^{x} x + 30 e^{6 x} - 25 e^{x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((e^{x}) (5 e^{5 x} - 25 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x}, g = 5 e^{5 x} - 25 x

= \frac{d}{d x} (e^{x}) (5 e^{5 x} - 25 x) + \frac{d}{d x} (5 e^{5 x} - 25 x) e^{x}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (5 e^{5 x} - 25 x) = 25 e^{5 x} - 25

= e^{x} (5 e^{5 x} - 25 x) + (25 e^{5 x} - 25) e^{x}

簡素化

e^{x} (5 e^{5 x} - 25 x) + (25 e^{5 x} - 25) e^{x} : - 25 e^{x} x + 30 e^{6 x} - 25 e^{x}

= - 25 e^{x} x + 30 e^{6 x} - 25 e^{x}