erweitern (2cos(x)(-sin(x)+1))/((2+sin(x))^3)

Lösung

erweitern

\frac{2 cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}{( 2 + sin ( x ) ) ^{3}}

\frac{2 cos ( x ) - sin ( 2 x )}{8 + sin ^{3} ( x ) + 12 sin ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}

Schritte zur Lösung

\frac{2 cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}{( 2 + sin ( x ) ) ^{3}}

(2 + sin (x))^{3} = 8 + 12 sin (x) + 6 sin^{2} (x) + sin^{3} (x)

= \frac{2 cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}{8 + 12 sin ( x ) + 6 sin ^{2} ( x ) + sin ^{3} ( x )}

Multipliziere aus

2 cos (x) (- sin (x) + 1) : - 2 cos (x) sin (x) + 2 cos (x)

= \frac{- 2 cos ( x ) sin ( x ) + 2 cos ( x )}{8 + 12 sin ( x ) + 6 sin ^{2} ( x ) + sin ^{3} ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= \frac{2 cos ( x ) - sin ( 2 x )}{8 + sin ^{3} ( x ) + 12 sin ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}

e x p an d \frac{x h + 2 h + 2}{( x + 2 ) h}

s im pl i f y \frac{a}{( 2 - ib ) ^{2}}

e x p an d \frac{x - 3}{6} + \frac{3 ( x + 2 )}{4}

e x p an d e^{y} d x + (x e^{y} + 2 y) d y

e x p an d C_{4} (9 e^{- 3 x} x - 6 e^{- 3 x})