展開する (-1)/4 (-x+2)^2(-x-1)^2

解

展開する

\frac{- 1}{4} (- x + 2)^{2} (- x - 1)^{2}

- \frac{x ^{4}}{4} + \frac{x ^{3}}{2} + \frac{3 x ^{2}}{4} - x - 1

解答ステップ

\frac{- 1}{4} (- x + 2)^{2} (- x - 1)^{2}

拡張

(- x + 2)^{2} : x^{2} - 4 x + 4

= \frac{- 1}{4} (x^{2} - 4 x + 4) (- x - 1)^{2}

= \frac{- 1}{4} (- x - 1)^{2} (x^{2} - 4 x + 4)

拡張

(- x - 1)^{2} : x^{2} + 2 x + 1

= \frac{- 1}{4} (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - 4 x + 4)

拡張

(x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - 4 x + 4) : x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4

= \frac{- 1}{4} (x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4)

括弧を分配する

= \frac{- 1}{4} x^{4} + \frac{- 1}{4} (- 2 x^{3}) + \frac{- 1}{4} (- 3 x^{2}) + \frac{- 1}{4} \cdot 4 x + \frac{- 1}{4} \cdot 4

簡素化

\frac{- 1}{4} x^{4} + \frac{- 1}{4} (- 2 x^{3}) + \frac{- 1}{4} (- 3 x^{2}) + \frac{- 1}{4} \cdot 4 x + \frac{- 1}{4} \cdot 4 : - \frac{x ^{4}}{4} + \frac{x ^{3}}{2} + \frac{3 x ^{2}}{4} - x - 1

= - \frac{x ^{4}}{4} + \frac{x ^{3}}{2} + \frac{3 x ^{2}}{4} - x - 1