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展开 (3-sqrt(5))^5

解答

展开

(3 - 5)^{5}

解答

1968 - 8805

+1

十进制

0.26017 \dots

求解步骤

(3 - 5)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - 5

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 3^{(5 - i)} (- 5)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (- 5)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (- 5)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (- 5)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (- 5)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (- 5)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (- 5)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (- 5)^{0} : 243

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (- 5)^{1} : - 4055

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (- 5)^{2} : 1350

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (- 5)^{3} : - 4505

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (- 5)^{4} : 375

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (- 5)^{5} : - 255

= 243 - 4055 + 1350 - 4505 + 375 - 255

243 - 4055 + 1350 - 4505 + 375 - 255 = 1968 - 8805

= 1968 - 8805

流行的例子

展开 y(t-sin(t))

e x p an d y (t - sin (t))

展开 (k(k+1))/((k^2+1)(k-1))

e x p an d \frac{k ( k + 1 )}{( k ^{2} + 1 ) ( k - 1 )}

展开 1+e^x(1-x)

e x p an d 1 + e^{x} (1 - x)

化简 1/2 (t-1/2 sin(2t))+C

s im pl i f y \frac{1}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t)) + C

展开 (7e^x(-e^x+7))/((7+e^x)^3)

e x p an d \frac{7 e ^{x} ( - e ^{x} + 7 )}{( 7 + e ^{x} ) ^{3}}