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Beliebt Algebra >

vereinfachen (-3+3isqrt(3))^4

Lösung

vereinfachen

(- 3 + 3 i 3)^{4}

Lösung

- 648 + 6483 i

Schritte zur Lösung

(- 3 + 3 i 3)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = 3 i 3

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 3)^{(4 - i)} (3 i 3)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 3)^{4} (3 i 3)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 3)^{3} (3 i 3)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 3)^{2} (3 i 3)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 3)^{1} (3 i 3)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 3)^{0} (3 i 3)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 3)^{4} (3 i 3)^{0} : 81

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 3)^{3} (3 i 3)^{1} : - 3243 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 3)^{2} (3 i 3)^{2} : 1458 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 3)^{1} (3 i 3)^{3} : - 9723 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 3)^{0} (3 i 3)^{4} : 729 i^{4}

= 81 - 3243 i + 1458 i^{2} - 9723 i^{3} + 729 i^{4}

Vereinfache

81 - 3243 i + 1458 i^{2} - 9723 i^{3} + 729 i^{4} : 6483 i - 648

= 6483 i - 648

Rewrite in standard complex form:

- 648 + 6483 i

= - 648 + 6483 i

Beliebte Beispiele

erweitern 2k(1+b/(4x))dx

e x p an d 2 k (1 + \frac{b}{4 x}) d x

erweitern (((3-x^{(2)})^{(2)}))/((2))

e x p an d \frac{( ( 3 - x ^{(2)} ) ^{(2)} )}{( 2 )}

vereinfachen 4x^3(1-2/(x+1))

s im pl i f y 4 x^{3} (1 - \frac{2}{x + 1})

vereinfachen (x-16)*(3/(x-16)+900-9x)

s im pl i f y (x - 16) \cdot (\frac{3}{x - 16} + 900 - 9 x)

erweitern (x+8)/((x+2)(x-4))

e x p an d \frac{x + 8}{( x + 2 ) ( x - 4 )}