erweitern (x-2+8i)(x-2-8i)(x-4)(x-1)(2x-1)

Lösung

erweitern

(x - 2 + 8 i) (x - 2 - 8 i) (x - 4) (x - 1) (2 x - 1)

2 x^{5} - 19 x^{4} + 193 x^{3} - 804 x^{2} + 900 x - 272

Schritte zur Lösung

(x - 2 + 8 i) (x - 2 - 8 i) (x - 4) (x - 1) (2 x - 1)

Schreibe

(x - 2 + 8 i) (x - 2 - 8 i) (x - 4) (x - 1) (2 x - 1)

um:

(x - 2 + 8 i) (x - 2 - 8 i) (x^{2} - 5 x + 4) (2 x - 1)

= (x - 2 + 8 i) (x - 2 - 8 i) (x^{2} - 5 x + 4) (2 x - 1)

Schreibe

(x - 2 + 8 i) (x - 2 - 8 i)

um:

x^{2} - 4 x + 68

= (x^{2} - 4 x + 68) (x^{2} - 5 x + 4) (2 x - 1)

Schreibe

(x^{2} - 4 x + 68) (x^{2} - 5 x + 4)

um:

x^{4} - 9 x^{3} + 92 x^{2} - 356 x + 272

= (x^{4} - 9 x^{3} + 92 x^{2} - 356 x + 272) (2 x - 1)

Setze Klammern

= x^{4} \cdot 2 x + x^{4} (- 1) - 9 x^{3} \cdot 2 x - 9 x^{3} (- 1) + 92 x^{2} \cdot 2 x + 92 x^{2} (- 1) - 356 x \cdot 2 x - 356 x (- 1) + 272 \cdot 2 x + 272 (- 1)

Vereinfache

x^{4} \cdot 2 x + x^{4} (- 1) - 9 x^{3} \cdot 2 x - 9 x^{3} (- 1) + 92 x^{2} \cdot 2 x + 92 x^{2} (- 1) - 356 x \cdot 2 x - 356 x (- 1) + 272 \cdot 2 x + 272 (- 1) : 2 x^{5} - 19 x^{4} + 193 x^{3} - 804 x^{2} + 900 x - 272

= 2 x^{5} - 19 x^{4} + 193 x^{3} - 804 x^{2} + 900 x - 272

e x p an d (p e^{b x} + n e^{- b x}) cos (a x)

e x p an d \frac{1}{120 ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 )}

s im pl i f y (5 - x + 17) \cdot (5 + x + 17)

s im pl i f y (x + 2 - 4)^{2}

s im pl i f y (\frac{4 x}{5} - \frac{1}{2}) (\frac{4 x}{5} + \frac{1}{2})