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簡約 (-1+sqrt(2)i)^5

解

簡約

(- 1 + 2 i)^{5}

解

- 1 - 112 i

解答ステップ

(- 1 + 2 i)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = 2 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 1)^{(5 - i)} (2 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 1)^{5} (2 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 1)^{4} (2 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 1)^{3} (2 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 1)^{2} (2 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 1)^{1} (2 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 1)^{0} (2 i)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 1)^{5} (2 i)^{0} : - 1

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 1)^{4} (2 i)^{1} : 52 i

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 1)^{3} (2 i)^{2} : - 20 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 1)^{2} (2 i)^{3} : 202 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 1)^{1} (2 i)^{4} : - 20 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 1)^{0} (2 i)^{5} : 42 i^{5}

= - 1 + 52 i - 20 i^{2} + 202 i^{3} - 20 i^{4} + 42 i^{5}

簡素化

- 1 + 52 i - 20 i^{2} + 202 i^{3} - 20 i^{4} + 42 i^{5} : - 112 i - 1

= - 112 i - 1

標準的な複素数形式で書き直す:

- 1 - 112 i

= - 1 - 112 i

人気の例

簡約 (2+3sqrt(2))*(-41)

s im pl i f y (2 + 32) \cdot (- 41)

展開する x(ln(x)+c)

e x p an d x (ln (x) + c)

展開する 7(x^{1/3}+9)^5

e x p an d 7 (x^{\frac{1}{3}} + 9)^{5}

展開する (s^2-s+1)/((s^6+s^4)(s-4))

e x p an d \frac{s ^{2} - s + 1}{( s ^{6} + s ^{4} ) ( s - 4 )}

簡約 (-sqrt(1-y)+3)^2

s im pl i f y (- 1 - y + 3)^{2}