vereinfachen (z-i)(z+i)^2

Lösung

vereinfachen

(z - i) (z + i)^{2}

(z^{3} + z) + (z^{2} + 1) i

Schritte zur Lösung

(z - i) (z + i)^{2}

= (z + i)^{2} (z - i)

Schreibe

(z + i)^{2}

um:

z^{2} + 2 z i - 1

= (z^{2} + 2 z i - 1) (z - i)

Setze Klammern

= z^{2} z + z^{2} (- i) + 2 z i z + 2 z i (- i) - 1 \cdot z - 1 \cdot (- i)

Vereinfache

z^{2} z + z^{2} (- i) + 2 z i z + 2 z i (- i) - 1 \cdot z - 1 \cdot (- i) : z^{3} + z^{2} i + z + i

= z^{3} + z^{2} i + z + i

Rewrite in standard complex form:

(z^{3} + z) + (z^{2} + 1) i

= (z^{3} + z) + (z^{2} + 1) i

e x p an d (a - b c) (d e - f)

s im pl i f y (i + x y)^{2}

e x p an d \frac{1}{x ( x ^{2} + a ^{2} )}

e x p an d \frac{( s + 1 ) ^{2} + 1}{s ^{2} ( s + 2 ) ( s + 3 )}

e x p an d cos (t - \frac{π}{4})