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Beliebt Algebra >

vereinfachen (1+5i)^4

Lösung

vereinfachen

(1 + 5 i)^{4}

Lösung

476 - 480 i

Schritte zur Lösung

(1 + 5 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 5 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (5 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (5 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (5 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (5 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (5 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (5 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (5 i)^{0} : 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (5 i)^{1} : 20 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (5 i)^{2} : 150 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (5 i)^{3} : 500 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (5 i)^{4} : 625 i^{4}

= 1 + 20 i + 150 i^{2} + 500 i^{3} + 625 i^{4}

Vereinfache

1 + 20 i + 150 i^{2} + 500 i^{3} + 625 i^{4} : - 480 i + 476

= - 480 i + 476

Rewrite in standard complex form:

476 - 480 i

= 476 - 480 i

Beliebte Beispiele

vereinfachen (0.5+i)^4

s im pl i f y (0.5 + i)^{4}

erweitern (x+sqrt(x))^3

e x p an d (x + x)^{3}

vereinfachen dg(-sin(pi/(12))-(0.12)cos(pi/(12)))

s im pl i f y d g (- sin (\frac{π}{12}) - (0.12) cos (\frac{π}{12}))

vereinfachen (n^2-sqrt(n))^2

s im pl i f y (n^{2} - n)^{2}

erweitern (8e^{-pis})/((s^2+1)(s^2+9))

e x p an d \frac{8 e ^{- π s}}{( s ^{2} + 1 ) ( s ^{2} + 9 )}